高考数学必修巩固练习数列的全章复习与巩固提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．已知数列的通项公式为，则该数列的首项和第四项分别为A.0,0B.0,1C.-1,0D.-1,12．一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……则第9行中的第4个数是(　　)A．132　　　　B．255C．259D．2603．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5B．4C．3D．24．（2016衡水模拟）等差数列{an}中的两项a2、a2016恰好是关于x

2、的函数f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的两个零点，且a1009+a1010＞0，则使{an}的前n项和Sn取得最小值的n为（）A．1009B．1010C．1009，1010D．20165．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．86．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27二、填空题7．设Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S9＝18，Sn＝240，若an－4＝30(n>9)，则n＝________.8．我市民间刺绣有着悠久的

3、历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝________(n∈N*)．9．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是　　．10．设数列{an}的通项为an＝2n－7，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a15

9、＝________.三、解答题11．已知函数f(x)=a1x+

10、a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．12．已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值.13．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.14．(2015新课标Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0

11、，an2+2an=4Sn+3(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设，求数列{bn}的前n项和.15．(2015山东)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.（I）求{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足anbn=log3，求{bn}的前n项和Tn.16．（2016静安区一模）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”。某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%。每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包

12、括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营。如此每月循环继续。（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？【答案与解析】1．【答案】B【解析】，2．【答案】C【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8行数的个数共有(个)，故第9行中的第4个数是259.3．【答案】　C【解析】　∵S偶－S奇＝5d，∴5d＝15，

13、∴d＝3.4．【答案】　A【解析】由题意可得a2、a2016是2x2+8x+a=0的两根，可得a2+a2016=―4，设公差为d，可得2a1+2016d=―4，即a1+1008d=―2，即有a1009=―2，又a1009+a1010＞0，可得a1010＞0，则公差d＞0，数列单调递增，且a1，a2，…，a1009＜0，a1010＞0，…可得前n项和Sn取得最小值的n为1009。故选A。5．【答案】B【解析】由题意知：，，则即∵，∴，解得或（舍去），故选Ｂ6．【答案】B法一：依据已知有即，解得，所

14、以。法二：依据等差数列的性质有：连续三项和也成等差数列、、成等差数列，所以，有，故选B。7．【答案】　15【解析】　由，得a5＝2，∴，∴n＝15.8．【答案】　2n2－2n＋1【解析】f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，…则有：f(2)－f(1)＝4＝1×4，f(3)－f(2)＝8＝2×4，f(4)－f(3)＝12＝3×4，……f(n)－f(n－1)＝(n－1)×4，∴.9．【答案】4【解析】设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8＝a6＋2a4，∴，化为q4