F不等式不等式的证明.doc

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1、定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。（I）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；（II）当构成第n（n

2、的大小关系，并证明rn-1>；（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。答案：解:(Ⅰ)r1≤r2≤rN.除第N组外的每组至少含有个数.(Ⅱ)当第n组形成后,因为n11,即第11组形成后,还有数没分完,由(Ⅰ)和(Ⅱ)可知,余下的每个数都大于第11组的余差r11,且r11≥r10,故余下的每个数>r11≥r10>因为第11组数中至少含有3个数,所以第11组数之和大于37.5×3=112.5.此时第11组的余差r11=150—第1

3、1组数之和<150—112.5=37.5,这与(*)式中r11>37.5矛盾,所以N≤11.来源：04北京市题型：解答题，难度：较难设二次函数（1）求证：存在（2）对（1）中的的取值范围.答案：（1）在方程中所以方程有两个不等的实根即存在………………6分（2）…………10分又…………14分来源：题型：解答题，难度：较难已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.答案：由，所以同理：，相加得：左³来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．答案：解：当时，由已知不等式得　　　　　　　　　　　　　　……3分下

4、面分两部分给出证明：⑴先证，此不等式，此式显然成立；……7分⑵再证，此不等式，此式显然成立．……10分综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．12分来源：题型：解答题，难度：中档已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0．(1)试比较与c的大小；(2)证明：－2＜b＜－1；(3)当c＞1，t＞0时，求证：＞0．答案：(1)证：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点　　∴方程f(x)＝0有两个不同的实根　　∵f(c)＝0，∴c是方程f(x)＝0的一个根设方程的另一根为x0，则2分　

5、　若，由0＜x＜c时，f(x)＞0得：，与矛盾4分　　又方程f(x)＝0有两个不同的实根，∴≠c，因此6分(2)证：f(c)＝0　Û　ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac＜－1∵，∴，∴－2＜b＜－1．10分(3)证：∵0＜1＜c，∴f(1)＞0，即a＋b＋c＞0Þb＞－a－c12分　又∵，c＞1∴Þa＜c∴，故来源：题型：解答题，难度：中档设函数R，R.（1）当时，和都满足：存在实数，使≥，≥且.求和的表达式；（2）（文科不做、理科做）对于（1）中的，设实数满足.求证：.答案：解：(1)当时，，当且仅当时，等号成立，（4分）即，时，，…………3分（6分）当时，，.………（8分）当时

6、有，，、分别是和在（）上的最小值.…（12分）解得，.，.…………7分（14分）(2).，来源：题型：解答题，难度：中档命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为.答案：答案：若来源：05年江苏题型：填空题，难度：中档已知aÎR+,且a≠1,又M=,N=,P=,则M,N,P的大小关系是.答案：M>N>P来源：题型：填空题，难度：中档考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是__________.答案：（或为正整数）来源：08年高考南京市月考一题型：填空题，难度：中档设a，b都是正实数，且2a+b

7、=1，设则当a=______且b=_______时，T的最大值为_______。答案：；；来源：题型：填空题，难度：中档已知，则a与b的大小关系是______________.答案：来源：1题型：填空题，难度：容易(文）已知a>0,b>0，则的最小值是A.2B.C.4D.5答案：C解析因为≥当且仅当，且，即时，取“=”号。答案：C来源：09年高考重庆卷题型：选择题，难度：容易图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（）A．B．C．D．答案：C来源：题型：选择题，难度：