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《浅谈形如y=ax+b!x函数的性质及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈形如尸祇+@（"工0）函数的性质及其应用X【摘要】近年来各地高考题中对形如y=ax^--（ab^0）函数的考察屡见不鲜，本文先通过分析y=必+纟（〃H0）四种不同类型的图像与性质，再浅谈其在高考备考中的应用.【关键词】函数高考题应用考试大纲中要求学生要理解几类初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数，我们在高考备考屮常常发现考察的方式不仅仅在某一类初等函数屮，反而更多的是几类初等函数的组合，特别对形如y=6ZA+-（6//^O）函数的考察更是屡见不鲜，下面我们先研究此类函数的图像与性质，再浅谈其在高考备考屮的应丿IJ.1形如y=ax+-（ab^Q）函数的图像与性质X形如
2、y=ax+—(ab^0)的函数可分成四类斥(x)=dx+°(a>0,b>0)、F,(x)=ax+—XXX(tz>(),/?<())>Fx)=ax+—(67<(),/?<())>F(x)=ax+-(a<0,b>0),当然我们可运用一般到特殊再到一般的思想先研究其典型代表/,（x）=x+-XXX1.13依求导及奇函数性质，得岀函数斥（兀）在/4（x）=-!*+-,再作类比推理.1.1函数rx）=ax+-（«＞（）,/；＞（））的图像与性质函数斥（x）=QX+°（d＞0,b＞0）的图像与性质如下：1.11定义域：｛xlx^O｝；1.12依耳（一劝=一片⑴,则片（尤）为奇函数；为单调增函数；1.1
3、4根据图像（或根据基木不等式）得到函数FSx）=ax+-⑺＞0,方＞0）值域为(-°°,-2yfab^J^2y[ab,+8)1.15片（兀）的渐近线为y轴和直线y=ax.1.2函数F2(x)=ax+-(a>o,bvo)的图像与性质x函数F,(x)=ax+-(q>0,b<0)的图像与性质如下:■X1.21定义域：｛xx^0｝；1.22依&(一兀)=一&(兀)，则心(兀)为奇函数；1.23依求导及奇函数性质，得岀函数耳(兀)在(—,()),(0,+oo)为单调增函数；1.24根据图像得到函数F,(x)=6/x+-(°>0,b<0)值域为(-oo,+oo)；■Xi.25耳(劝的渐近线为y轴和直线
4、y二1.3函数FXx)=ax+-(d<0,bv0)与心(兀)=处+2(°<0,方>0)的图像与性质XX关于片(兀)=血+2(tZ<0,/7<0)的图像与性质，我们只需理解函数耳(兀)与函数片(兀)当两者的X参数0“均取互为相反数时，两者图像关于兀轴对称，即可得出其图像与性质，见图3.如函数久(切=兀+丄、/3(x)=-x-丄.函数巧(兀)图像与性质同理可得,见图4.2形如y=ax+-(ah^O)函数的图像与性质在高考备考中的应用X2.1(2010年天津)设函数/(x)=x—・对任意xg[1,+°°),/(/nx)+/zi/*(x)<0恒成立,•X则实数加的取值范围是(-00,-1).解：显然加
5、工0,由于函数/(兀)二兀一丄在xw[l,+oo)是增函数，X1+加-b贝！］当加>0时,/(mx)+zw/(x)=2mx是形如尺(x)=ax—(a>O.b<0)的函数,在mx-xxg[1,+oo)上单调递增，则f(mx)+mf(x)<0不恒成立，因此加>0不成立I21当m<0时，函数f+=2mx—是形如片(％)=ax+—(av(),方>())函数，在mxxXG[l,4-oo)上是减函数，因此当x=1时，/(/wx)+m/(x)取得最大值必-丄，m于是/(/nx)+mf(x)<0怛成立等价于/(/nx)+mf(x)(xg[1,+°°))的最大值v0,m—V0即m'得m<-.于是实数加的取值范
6、围是(—,-1).m<0,2.1(2011年辽宁)已知函数f(x)=x-ax2+(2-a)x.(1)讨论/(兀)的单调性；解:依其导数为厂(朗=一2处+丄+(2-a),xw(0,+oo)兀我们依据y=Q+2(abH0)函数的图像与性质知道其根据a的不同取值，有不同情况，故X分类讨论(1)若dWO时，则广(兀)>0在(0,+oo)上成立，所以/(兀)在(0,+oo)单调递增.(2)若a〉0,则由厂(兀)=0得r二丄，且当xw(0,-)0厂(x)>0,当兀>丄时,厂(兀)<0.aaa所以/⑴在((),丄)单调递增，在(丄,+oo)单调递减.aa2.3(2011惠州模拟)方稈兀2_呛+]二o的两
7、根为a,0,且a>O,lv0v2,则实数加的取值范围是(2*A>0解：依据"m=a+有加=0+岂，0w(l,2),若我们熟悉f(x)=x+-在(1,2)是单调增a/3=“*函数，则我们可育接得到(兀⑴丿⑵).特别地我们知道此类求/iU)=x+-,%g(1,2)的值域是学生的易错点，是对基木不等式理解不深X表现.我们还可在近几年高考题屮见到直接或间接使用y=ax+-{ab^Q)图形与性质的题目，
