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《研究性学习 函数y=ax+b／x探究 白昭昭》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、班级：[高一（三）班]指导教师：[贾济元]课题负责人：[白昭昭]函数性质研究关于y=ax+b/x性质的研究报告一，课题背景初中我们已经开始接触和学习了一系列函数，老师也教给我们研究函数的方法，而我们却未亲自动手研究总结函数的性质，今天我们也亲自动手研究函数的性质。基于新课改的背景下，我组决定在老师指导和小组同学们的合作下，展开对函数y=ax+b／x的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。二，课题意义及目的通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课”的模式
2、，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习方法有一定的适当的改变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升。以及掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。三，课题研究方法及目标小组合作，探究法，文献法，数据分析法，网络调查法。通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域，值域，单调区间和单调性，奇偶性，此函数的应用。四，课题研究过程步骤当a=0,b=0时函数y=ax+b/x即为X轴当a=0,b≠0时函数y
3、=ax+b/x即为双曲线当a≠0，b=0时函数y=ax+b/x即为直线以上上三种已学过，不做研究重点：当a≠0，b≠0时；函数，此类函数称对号函数（对勾函数），又叫耐克函数。1.a＞0，b＞0时；①当a=1，b=1,即：函数为x-5-4.5-4-3-2-1.5-111.523y-5.2-4.72-4.25-3.33-2.5-2.17-222.172.53.33由以上研究可知单调性：；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递增；奇偶性：该函数为奇函数；定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）；值域：（-∞，-2]∪
4、[2，+∞）；最值：x取-1时，ymax=-2;当x>0时，x取1时，ymin=2；②当a=2,b=1时，即：函数为-4-3-2-112345-8.25-6.33333-4.5-334.56.3333338.2510.2由以上研究可知：单调性:在在上分别单调递增。奇偶性：该函数为奇函数定义域：值域：最值：x<0,当x=时，ymax=-2;x>0,当x=时，ymin=2③当a=1,b=2时，即：函数为x-5-4-3-2-1123y-5.4-4.5-3.67-3-3333.67由以上研究可知：单调性：y=x+在（
5、-），（0，）上分别单调递减,在(-),()上分别单调递增。奇偶性：该函数为奇函数定义域：值域：最值：x<0,当x=-时，ymax=-2;x>0,当x=时，ymin=22.a<0，b<0时；①当a=-1，b=-1时，即：函数为y=-x--5-4-3-2-11235.204.253.332.502.00-2.0-2.5-3.33由以上研究可知；在（-∞，-1），（1，+∞）上分别单调递减；该函数为奇函数；定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）；值域：（-∞，-2]∪[2，+∞）；最值：x取-1时，ymin=2;当x
6、>0时，x取1时，ymax=-2。①a=-2,b=-1时，即：函数为y=-2x-x-5-4-3-2-1123y10.28.256.334.53-3-4.5-6.33由以上研究可知：单调性：y=-2x-在上分别单调递增，在（-（）上分别单调递减。奇偶性：该函数为奇函数定义域：值域：最值：x<0,当x=-时，ymin=2;x>0,当x=时，ymax=-2①a=-1,b=-2时，即：函数为y=-x-x-5-4-3-2-1123y5.44.53.6733-3-3-3.67由以上研究可知：单调性：y=-x-在（-），（
7、0，）上分别单调递增；在（），（）上分别单调递减。奇偶性：该函数为奇函数定义域：）值域：最值：x<0,当x=-时，ymin=2;x<0,当x=时，ymax=-21.a>0,b<0①当a=1，b=-1,即：函数为y=x--5-4-3-2-1123-4.80-3.75-2.67-1.50.00.01.52.67由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）；值域：（-∞,+∞）；最值：无最值②a=2,b=-1,即：函数为y=2x-x-5-4-3-2-1123y-9.8-7.75-5.67-3.
8、5-113.55.67由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）；值域：（-∞,+∞）；最值：无最值③a=1,b=-2,即：函数为y=x-x-5-4-3-2-1123y-4.6-3.5-2.33-11-112.33由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-∞，0）∪（0,+∞）；值域：（-∞,+∞）；最值：无最值1.a<0,b>0①a=-1,b=1,即：函数为y=-x+-5
