浅谈数学问题中的隐含条件［可编辑］.doc

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1、浅谈数学问题中的隐含条件所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后，不易为人们所觉察。发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化，以便明确解题方向,寻求解题思路。从总体上说，发掘隐含条件,需要扎实的基础知识，熟练的基本技能，灵活的思想方法，严谨的思维能力。通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手，通过分析、比较、观察、联想等方法，逐步探索和转化。一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题，可以从分析概念的本质特征入手，挖掘隐含条件，发现解题契机。例1卜+2

2、与(y-互为相反数，求代数式：3x2y-[xy-

3、3x2y-4xy2-4x2y的值。分析本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。由卜+2

4、是一个非负数,(y-1)2也是一个非负数，并且卜+2

5、与(y-厅是互为相反数的。由互为相反数的意义，得到兀2,y=l,这样就创造了代入求值的条件。解：・・・卜+2

6、与(y-厅互为相反数x+2+(y一1『=0•I卜+2

7、=0,(y—I)—。•:x=—2,y=1r(1]3xy~i~3兀)'一4xy+-xy-4x"y>=3x~y-xy+3兀y-4xy^xy-^x^y=lOx2y-4xy2--xy当x=-2,y=I、3原式=10x(-2)，x1-4x(-2)x12——x(-2)xl=40+

8、8+3(I的值为51。所以3无2),_＜巧_3x2y-4xy2+-xy-4x2y8)J1二、从题设条件中挖掘隐含条件有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。例2已知多项式5x2-2axy-(3y2-xy-)中不含小的项，求(-R+2a2-d+l)-(d?+3/-°+4)的值。分析利用题设提供的不含有小的项，故厂项的系数必须为零。要求代数式的值，就要求出。的值。根据已知原多项式中不含有厂的项，利用合并同类项,可得,(l-2a)=0,从中出。的值并代入求解。解：多项式5x2-2axy-(3y2-xy-1)屮不含小的项又原

9、式=5x2-2axy-3y2+xy+1=5x2+(1-2a)xy-3y2+1/.(1-2a)=0(-/+2/-a+l)-(a‘+3/-q+4)=-a'+2a2一a+1-a'-3a2+a-4=—2/_°2_3当呜时⑴3兀）<2>原式=-2-3_4_4~3故所求(-。3+2a2-a+l)-(a2+3亍-a+4)的值为-？。例3如图所示，在梯形4BCD中，AD//BCZABC=75。,将梯形沿直线EF翻折，使B点落在线段4D上，记作歹点，连接B、B咬EF于。点，若上B'FC二90。,贝^EO：FO=C分析解本题的关键是找到隐含的条件防垂直平分BP,ZBFO=ZBrFCo将梯形

10、沿直线EF翻折，实质是作关于直线防的轴对称图形，点B和夕是对称点，因此可挖掘隐含条件£尸垂直平分BBf,ZBFO=ZB'FC。又因为ZBTC=90°,所以ABOF是等腰直角三角形，BO=FO,由乙ABC=75。，得ZEBO=30°,所以，求EO：FO可转化、只为求tanZ.EBO=——。3三、挖掘在图形中的隐含条件有些数学问题的已知条件隐含在图形中，需要解题者仔细分析题意，采用数形结合的方法，在示意图中挖掘隐含条件。例4（中考试题）如图所示，已知=肚与CF相交于点D,ZOFE=ZBCD,ZEOF=ZDBC,且点A、F、E三点在同一直线上。求证：ZAFD=2ZOEF。分析要

11、求证结论，需要扎实的基础知识，仔细分析题意，采用数形结合的方法，在示意图中挖掘出隐含条件。本题的隐含条件就是:Z4FD是AFDE的一个外角。由三角形的一个外角会等于与其不相邻的两个内角的和，得ZAFD=上FDE+上OEF,把问题转化为求证Z.FDE=乙OEFo根据题设的己知条件,ZBCD=Z.OFEBD=OE不难证得'BCD=OFE(“AAS”)，由全等三角形的性质可得，ZBDC=上OFEo而ZBDC与ZFDE是对顶角，则ZBDC=ZFDE,所以AOEF=ZFDE,证得ZAFD=2Z0EF□初中几何题的证明是初中数学的难点，善于挖掘题目

12、中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路四、挖掘计算问题中隐含条件例5.已知x+y=~4,xy=2＞求f的值。分析由与=2,得x,y同号，从兀+)匸-4可知，x,y中至少有一个是负数，所以八)，一定都是负数。利用这一隐含条件可以使问题顺利获解。解：x+y=-4,xy=29・：兀Y0X,)'y0(-.y)2本题不但利用隐含条件确定了兀，y的符号，还采用了一个计算技巧（即没有化去分母屮的根号，而是采用了通分的方式，把两个根式的分母化成同分母），使运算史加简便。由上得知，在教学屮教师除了要求学生具备扎实过硬的