浅谈数学问题中的隐含条件

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1、浅谈数学问题中的隐含条件所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。例1与互为相反数，求代数式：的值。分析本题的隐含条

2、件是互为相反数的两数和为零。由是一个非负数，也是一个非负数，并且与是互为相反数的。由互为相反数的意义，得到，这样就创造了代入求值的条件。解：∵与互为相反数∴∴，∴6当原式所以的值为。二、从题设条件中挖掘隐含条件有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。例2已知多项式中不含的项，求的值。分析利用题设提供的不含有的项，故项的系数必须为零。要求代数式的值，就要求出的值。根据已知原多项式中不含有的项，利用合并同类项，可得，，从中出的值并代入求解。解：∵多项式中不含的项又原式∴6∴当时原式故所求的值为。例3如图所示，在梯形中

3、，//,将梯形沿直线翻折，使点落在线段上，记作点，连接、交于点，若，则:=__________6分析解本题的关键是找到隐含的条件垂直平分，。将梯形沿直线翻折，实质是作关于直线的轴对称图形，点和是对称点，因此可挖掘隐含条件垂直平分，。又因为，所以是等腰直角三角形，，由，得，所以，求:可转化为求。三、挖掘在图形中的隐含条件有些数学问题的已知条件隐含在图形中，需要解题者仔细分析题意，采用数形结合的方法，在示意图中挖掘隐含条件。例4（中考试题）如图所示，已知，与相交于点，，，且点、、三点在同一直线上。求证：。6分析要求证结论，需要扎实的基础知识，仔细分析题意，采用数形结

4、合的方法，在示意图中挖掘出隐含条件。本题的隐含条件就是：是的一个外角。由三角形的一个外角会等于与其不相邻的两个内角的和，得，把问题转化为求证。根据题设的已知条件，不难证得（“AAS”），由全等三角形的性质可得，。而与是对顶角，则，所以，证得。初中几何题的证明是初中数学的难点，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路四、挖掘计算问题中隐含条件例5．已知，，求的值。分析由，得，同号，从可知，，中至少有一个是负数，所以，一定都是负数。利用这一隐含条件可以使问题顺利获解。解：∵，，∴x，6∴=====本题不但利用隐含条件确定了，的符号

5、，还采用了一个计算技巧（即没有化去分母中的根号，而是采用了通分的方式，把两个根式的分母化成同分母），使运算更加简便。由上得知，在教学中教师除了要求学生具备扎实过硬的基础知识和基本技能外，还要帮助学生掌握严谨的思维方法，养成良好的审题习惯，不断提高学生的鉴别能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而发展学生的智力。在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略．因此，在数学教学过程当中,教师要从根本上提高学生的数学解题能力，必须在注重基础知识教学的同时，强化对学生思维方法的训练，以其“授之以鱼”，不如“授之以

6、渔”。在数学教学中只有把培养、发展学生的思维能力放在重要地位，才能真正提高学生分析和解决实际问题的能力，才能使教学达到事半功倍的效果，如果我们练就了挖掘题中隐含条件的慧眼，就能很快找到解证所缺的元素。2013年7月6日6