浅析排列与组合在现实生活中的完美结合.doc

《浅析排列与组合在现实生活中的完美结合.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅析排列与组合在现实生活中的完美结合摘要：排列与组合在教学和实验中与概率、统计联系的比较紧密，在计算某些个事物在某种情况下出现的做法（或者概率）往往和排列组合是分不开的，因为它们的运用大大简化了计算的过程，为得出结果大大的缩短了时间，所以排列和组合的运用为我们在教学、实验中起到了不可或缺的作用。关键字：排列、组合、实验、概率、统计第一章偶遇的错位排列组合问题排列组合不仅仅出现在教科书里，在我们口常生活中也会常常的偶遇到需要排列组合來进行解决的问题，下面一则故事就是我亲身经历的：明朗的一个星期天的早晨，心情舒畅的我，

2、与儿位同学一起到公园里漫步，i路上有音乐般旋律的鸟语和五彩斑斓的鲜花的陪伴，不仅如此，还有那让人沉醉的花香也一直伴随着我们。或许是恰巧，它们也在散步。我们漫过了一座“音乐厅”，步过了一个“花海”，踏过了一片森林，走过了一间健身房,景随我心，永往直前。我们漫呀漫！步呀步！突然间我的右侧出现了一片海一样大、湖一样绿的草坪，边用很高的铁丝网拦住。看了许久才方知，那是高尔夫球场，浩大宽广的绿色地毯，犹如自己身处蒙古大草原一般，真让人心旷神怡。但自己毕竟是在铁丝网外的小马路上漫步。回过神來的我，不经得问旁边的一位同学：哎，你

3、知不知那高尔夫球场上有儿个“鼠”洞。“不知哦，大概、或许、可能，就约等丁•跟外国的那些大的高尔夫球场的差不多吧！嗯，依我看也许就那个样子吧，假如、倘若、如果，也就差不多吧！”旁边的一位同学的身边的一位同学说。我乂问：“由于我没到过国外，但我乂想知道它到底有儿个洞，而你们乂不能确切地告诉me答案，所以我宣告它假设有n个洞，并将它们按顺序标上阿拉伯数码（1、2、3・・・、「1.n）,假设一位高尔夫球球手（其实也不用假设了，你们看那个瘦矮的小家伙，拿着长勺子正立在场地上），他要将n个高尔夫球（也编了序号的：1、2、3・・

4、・、r-Kr、・・・11-1、n）打进n个洞里,问题来了：假如他打n个球当中的r（O^r^n）个不能对号入洞，请问他有儿种法？”“哎兄弟，我的实验室不在这儿，我待会儿再告知你答案”oZ后，我们乂尽情地去漫步，犹如蝴蝶一样，尽情飞舞！虽然上面那则故事讲的有点像童话故事，但从其意思来分析，不难看出：在我们日常生活中，我们随时随地的在与数学知识打交道，而且不仅仅是1+1等于儿的问题，而是趋向丁•更为复杂的数学问题。第二章探索解决问题的答案以及对答案进行分析为了解决上述问题，我反复的翻阅了高二的数学书以及一些练习册，在两天

5、的时间里，我没有看到一道是有关于错位排列组合的问题，有全错位的，但是答案有没有涉及到排列组合的内容的，于是我就拿着粉笔来到学校的操场了做实验，最后在两个星期六天的时间里，我得岀了在四种情况下的四种答案：(1)、当"0时,Tn=l(2)、当E时，Tn是不存在的⑶、当i-n时，几二呎从一口矿寫+/初=-2—・・・(-1)・扁°0(4)、当2=r

6、^r+l—Cl-1A‘”+Cl-1A’'r-

7、—•••(-!)''c11,-lA°0)—Cn_r'2n(Cl+2A*2—cl.2A^'hi+C2,..^A；—…(-1)WA°o)C°n(C°„An„-c'rAn''„-i+C2nAn'2n-2—-(-l)nCnnA°o)参考函数：“C°n二A°o二1”一一C是组合的一个符号，A是排列的一个符号；E(r,i=0)中的r为E的上标，i=0为£的下标，E是一个求和符号；(-l)^r=(-l)ro说明：(-1)"和C1)'分别表示的是：C1)的n次方和(-1)的t次方。以下

8、将对四种情况下的四种答案进行层层分析：(1)、当“0时，即所有的球都对号入洞了，所以他只有1种打法，即Tn=lo(2)、当r=lUt,人是不存在的，假如只有一个球(任意的一个球)不对号入洞，那么其他的球((n-1)个球)就应该是对号入洞的，但事实上是不存在的，因为当那一个球落入了与它本身的号不同的同时，另一个球就自然而然的落入了那一个球所对的那一个号上了，故当"1时，化是不存在的。（3）、当r=n时，T户C°nA蔦一C；aUt+C；aV—2—・・・（一1）光：首先在n个球当中,选手在不知道n个球的序号的情况下，把n

9、个球打入n个洞内，即有C°riAnn种打法，现在他就在击球的位置猜想：%1、假如在我打入洞的n个球当中，只有一个球（C；）对号入洞（具体是哪号球对号入洞，在此暂且不提，下同），那么其余的5—1）个球有儿种入洞的方法呢？显然就有”寫种打法,所以就要在C°nA；的基础上减去；%1、那么在第①种的猜想中，其余的（n-1）个入洞的球当中可能还有一个对号入洞的球，再加