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1、函数71arcsinx+arccosx=—71arctanx+arccotx=—2设lima(x)=0,lim0(x)=0XTX。XTXo(XT8)(XTS)sinx0)1+xsin(x+n^)=(-!)'sinx:cos(x+n7r)=(-l)ncosxmax{f(x),g(x)}=f(x)+g(x)+
2、f(x)—g(x)
3、2f(x)+g(x)—
4、f(x)—g(x)
5、2⑵li4=0(X)(3)(4)lim型=1,0(x)为Q(x)比0(x)高价的无穷小为G(X)
6、比0(x)低价的尢穷小为Q(x)与0(x)是同价尢穷小为G(X)与0(X)是等价无穷小函数连续性(定义一)设函数f(x)在x()的邻域内有定义，且limf(x0+Ax)-f(x0)=0Ax->0(定义二)设函数f(x)满足条件：(1)f(x)在x°的邻域内有定义；(2)limf(x)存在；(3)limf(x)=f(x0)则称f(x)在X=X。处连续f(x)关于x=T対称，则f(x+T)=f(T-x)切线方程:y-y0=f'(x)(x—x())法线方程：y—y。-—^^(x—Xo)f(x)常用的等价形式:当XT0时xsinxtanxarcsinxarct
7、anx.I3•I3tanx-x-x,sinx-x——x36ex-1x:Q_]xlncz；1-cosx—x22ln(l+x)x；(l+x)°-1a第一类间断点：f(x)在X。的邻域内左右极限都存在，①左右极限不柑等｛称跳跃间断点｝；②左右极限相等，但不等于f(x0)｛称可去间断点｝第二类间断点：f(x)在X。的邻域内左右极限至少有一个不存在积化和差公式:sing+sin卩=2sina+cos—―—22sina-sinB=2cossin—~—22ccBa-Bcosa+cos0=2coscos—22Oo-&+#•cc-pcosa-cos/>=-2sin—-
8、…sinacos0=—(sin(a+0)+cos(a—0))sincosacos0二一(cos(cr+0)+cos(a-0))sin«sin/3=-—(cos(a+0)-cos(«-0))sin(x+n兀)=(-l)nsinx,cos(x+n/r)=(-l)ncosx(1)limf(x)=A«limf(x)=limf(x)=A(左右极限相等,并等于A)；X—>xoX—>XqX—>Xq(2)limf(x)=Aof(x)=A+q(x),其中lima(x)=0x—>x()x—>x0(3)limf(x)=A,A>0(或AvO),有5>0,xw(x0-^,x0+
9、S)=>f(x)>0(或f(x)v0)；X-*X°(4)limf(x)=A,f(x)>0(或f(x)<0)=>A>0(或A<0)XfXo(5)单调有界数列必有极限；(6)夹逼法:(p(x)limf(x)=Ax—>x0x->x0x—>x0(7)limS^nX-1:limxx=1；limV^=l;(8)■V->OXxtO*n->00I/、±limu(x)v(x)lim(l+—)A=e————>lim(l±u(x))v(x>=e{其中u(x)t0,v(x)Too}；znlnx,xa.ax.xxv
10、Inn,na.an,n!nn,“为対冉慢到快'~为播到快>导数与微分导数：设函数y=f(x)在心的邻域内有定义，且舸)警瓢塑咤上些存在则称函数在％处可导,记fgAx定理导数公式基本微分表(1)(axY=axa^axdx—ax/a+C(3)(4)(log。Q=~；—xina(tanx=sec2xf—dx-Inx+CJxjtanxdx=-In
11、cosx
12、+jinxdx=xInx-x+cC=ln
13、secx
14、+Cf(x°)存在OfJ(Xo)=f；(X。)｛左右导数相等｝;(2)y=f(x)在点x°处可导=>y=f(x)在点x()处连续函数f(x)在点
15、X。处可微=>f(x)在点X。处可导(函数极限局部保号性)设f(x)在点X。可导，且fr(x0)>0则在的某一邻域O/x0)中，~>0即：x>x()时，f(X)>f(x0)；xvx()时，f(x)16、cotxdx=Insinx+C=-In
17、cscx+C(5)反函数求导法则:设f(x)在(a,b)内严格单调且可导,则它有反函数x=^(y),当f'(x)HO时,x=©(y)可(sec兀)'=secx•tanxsecxdx=In
18、secx+tanx+C导，且0(y)=—'—(另一种表示法：dxf'(x)1—)dy
19、dy/dx(cscx)'=-cscx-cotxjcscxdx=In
20、cscx-cotx+Cdx
