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1、黔南民族师范学院2012年数学建模模拟竞赛论文重型机械制造企业的发展规划问题摘要本文研究重型机械制造金业的发展规划问题。问题一采用逐次逼近法解决最短路问题，得出决定各产地产量及产品调运方案；在问题一的基础上，问题二分析表1的屮的数据，得出该设计规模不合理，应该建设新生产基地，且运用0-1规划建模来确定选址,用lingo分析求解相互新生产基地的位置和规模，最终得到新生产基地应该建立在冬、仏规模分别为1150,2460；问题三是原料储备问题，可以根据价格走势分析判断得出钢材的储备量和储备方案；问题四根据价格走势图对比比较
2、得岀本队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。关键词：逐次逼近法0-1规划lingo选址问题一、问题重述某重型机械制造企业在全国有8个生产基地，在图1中分别用顶点岭，…，叫表示,其屮片，…，％是已经建成并正常运作的生产基地，勺和叫正在建设屮，预计一年后可以投入常规产品的正常生产。图屮儿，…，％所有顶点都是该企业的主要销售地，图中所示连接顶点片和y的边权重表示两个顶点之间的距离。该企业产品销售量在过去三年屮每年增长速度都超过50%。企业在考虑半前牛产经营和下一步发展规划吋面临两个主要问题：1.如果普通机械
3、的运输费用为每台每公里1元，高端机械的运输费用为每台每公里3元,当前为第一季度初，试根据表2和表3中数据（表rPv3,v5,vl4,v17,vl8包含出口需求），决定各产地产量及产品调运方案。2.勺和冬为在建生产基地，它们的建设规模现在还可以根据需要进行调整。试问表1屮的设计规模是否合理？按照现在的产能和需求情况，是否应该考虑在儿，…，％小选择几个地点建设新生产基地？如果选择2个地点，根据表4屮的建设成本，问新生产基地应该建在何处？多大规模？3.原材料储备问题。该企业产站成本屮钢材占50%,请根据当前钢材市场的价格走
4、势和产詁需求，确定钢材的储备量及储备策略。（设当前钢材库存为零，每台机械用5#角钢3吨,普中板（20*2000*8000）3吨,H型钢（300*300）3吨）4.估计木队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。二、问题假设1.两个交叉路口间的道路近似于直线段。2.任意两个路口均可到达。3.生产基地的占地面积相同。4.研究储备量问题时，我们以价格因素和需求因素为主要因素，其他因素影响相对较小。5.以普中板的价格为钢材价格。6•不考虑机械的运费，储存费。三、问题分析2.1问题一的分析图模型及其距离矩阵和最佳路
5、径阵的建立以全市的交叉路口作为图的顶点（设顶点集为V）、道路作为图的边（设边集为E）构作图G(V,E)O依据假设1和2,建立权矩阵W=(wQJ))““来表示图G(V,E),其中，%(边[ij]eE)w(i,j)hoo(边[i,j]E)0(/=J)Jb为i地到丿•地的距离。由假设2,图G(V,E)为连通图，由图G(V,E)的权矩阵W,采用逐次逼近法求出图G的每个顶点到达其他顶点的最短路径及路长。记d(i,.j)(7JwU)为从顶点i到达丿•顶点的最短路长，可构作距离矩阵D=(J(/,j)U(其中,当i=j时,〃(门)=
6、0)。记p(i,j)(i,jwV)为从顶点i到达顶点)的最短路径,可构作最佳路径阵P=Cp^j))nxn,其屮，p(i,j)为从顶点i沿最短路径达到顶点丿依次经过的顶点编号构成的向量(特别地，p(i,i)=(i))o另外，后面我们也用p(i,j)表不从顶点i沿最短路径达到顶点丿所经过的顶点构成的集合。2.2问题二的分析2.2.1断设计规模的合理性表1小设计勺普通机型产能为1500台/季度，设计”普通机型产能为1200台/季度,而设计勺、叫的高端机型产能为0台/季度。我们可以通过计算4个季度普通机型产能和高端机型产能的
7、总和来判断表1屮的设计规模的合理性。2.2.2判断是否应该建设新生产基地若上述方案合理，则直接进行问题三，否则根据肖前的产能和需求情况，根据选址问题中的平面选址在片,・・・，％中选择几个地点建设新生产基地。2.2.3求解新生产基地的位置和规模根据表4中的建设成本，选择2个地点來建设新的生产基地，运用0-1规划来建立模型求解新生产基地的位置，并计算其规模。2.3问题三的分析、符号说明在屮国联合钢铁网数据库调用出5#角钢、普屮板(20*2000*8000)、H型钢(300*300)的价格走势图，直接分析图形，分析比较确定
8、了钢材的储备量和储存策略。1某重型机械制造企业的主要销售地2第i地的土地费用3勺从地i到丿•地的距离4Si产地i所能生产的最大普通机械的数量5dj销地./•所需普通机械的数量6Xij产地i向丿•地的运输量U!7是否在，地建设新生产基地8m.产地i所能生产的最大高效机械的数量9nj销地八斤需高效机械的数量五、模型的建立与求解5.1问题一的求解采用
