重型机械企业制造的发展规划问题1

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1、黔南民族师范学院2012年数学建模模拟竞赛论文重型机械制造企业的发展规划问题摘要本文研究重型机械制造企业的发展规划问题。问题一采用逐次逼近法解决最短路问题，得出决定各产地产量及产品调运方案；在问题一的基础上，问题二分析表1的中的数据，得出该设计规模不合理，应该建设新生产基地，且运用0-1规划建模来确定选址，用lingo分析求解相互新生产基地的位置和规模，最终得到新生产基地应该建立在、规模分别为1150，2460；问题三是原料储备问题，可以根据价格走势分析判断得出钢材的储备量和储备方案；问题四根据价格走势图对比比较得出14

2、本队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。关键词：逐次逼近法0-1规划lingo选址问题14一、问题重述某重型机械制造企业在全国有8个生产基地，在图1中分别用顶点，…，表示，其中，…，是已经建成并正常运作的生产基地，和正在建设中，预计一年后可以投入常规产品的正常生产。图中，…，所有顶点都是该企业的主要销售地，图中所示连接顶点和的边权重表示两个顶点之间的距离。该企业产品销售量在过去三年中每年增长速度都超过50%。企业在考虑当前生产经营和下一步发展规划时面临两个主要问题：1．如果普通机械的运输费用为每台每公里1

3、元，高端机械的运输费用为每台每公里3元，当前为第一季度初，试根据表2和表3中数据（表中，，，，包含出口需求），决定各产地产量及产品调运方案。2．和为在建生产基地，它们的建设规模现在还可以根据需要进行调整。试问表1中的设计规模是否合理？按照现在的产能和需求情况，是否应该考虑在,…，中选择几个地点建设新生产基地？如果选择2个地点，根据表4中的建设成本，问新生产基地应该建在何处？多大规模？3．原材料储备问题。该企业产品成本中钢材占50%，请根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。（设当前钢材库存为零，

4、每台机械用5#角钢3吨，普中板(20*2000*8000）3吨，H型钢(300*300)3吨)4．估计本队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。二、问题假设1.两个交叉路口间的道路近似于直线段。2.任意两个路口均可到达。3.生产基地的占地面积相同。4.研究储备量问题时，我们以价格因素和需求因素为主要因素，其他因素影响相对较小。5.以普中板的价格为钢材价格。6.不考虑机械的运费，储存费。三、问题分析2.1问题一的分析图模型及其距离矩阵和最佳路径阵的建立以全市的交叉路口作为图的顶点（设顶点集为）、道路作为图的边

5、（设边集为14）构作图。依据假设1和2，建立权矩阵来表示图，其中，为地到地的距离。由假设2，图为连通图，由图的权矩阵，采用逐次逼近法求出图的每个顶点到达其他顶点的最短路径及路长。记为从顶点到达顶点的最短路长，可构作距离矩阵(其中，当=时，)。记为从顶点到达顶点的最短路径，可构作最佳路径阵，其中，为从顶点沿最短路径达到顶点依次经过的顶点编号构成的向量（特别地，）。另外，后面我们也用表示从顶点沿最短路径达到顶点所经过的顶点构成的集合。2.2问题二的分析2.2.1断设计规模的合理性表1中设计普通机型产能为1500台/季度，设计

6、普通机型产能为1200台/季度，而设计、的高端机型产能为0台/季度。我们可以通过计算4个季度普通机型产能和高端机型产能的总和来判断表1中的设计规模的合理性。2.2.2判断是否应该建设新生产基地若上述方案合理，则直接进行问题三，否则根据当前的产能和需求情况，根据选址问题中的平面选址在,…，中选择几个地点建设新生产基地。2.2.3求解新生产基地的位置和规模根据表4中的建设成本，选择2个地点来建设新的生产基地，运用0-1规划来建立模型求解新生产基地的位置，并计算其规模。2.3问题三的分析在中国联合钢铁网数据库调用出5#角钢、普

7、中板(20*2000*8000）、H型钢(300*300)的价格走势图，直接分析图形，分析比较确定了钢材的储备量和储存策略。四、符号说明1某重型机械制造企业的主要销售地2第地的土地费用3从地到地的距离4产地所能生产的最大普通机械的数量5销地所需普通机械的数量146产地向地的运输量7是否在地建设新生产基地8产地所能生产的最大高效机械的数量9销地所需高效机械的数量五、模型的建立与求解5.1问题一的求解采用逐次逼近法：首先设任一点到任一点都有一条弧。显然，从到的最短路是从出发，沿着这条路到某个点再沿弧到。则到的这条路必然也是到

8、的所有路中的最短路。设表示从到的最短路长，表示从到的最短路长，则有下列方程：开始时，令即用v1到vj的直接距离做初始解。从第二步起，使用递推公式：求，当进行到第t步，若出现则停止计算即为v1到各点的最短路长Matlab程序见附录，结果分析如下：　123456789101520110014001400160016305