跳水跳板的力学浅析.doc

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1、跳水跳板的力学浅析问题背景跳水作为一项传统体育项0,为众人所熟知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件跳水跳板山发，以材料力学的基本原理为指导,进行一些基本研究。二，解题思路及方法（-）,首先对跳板进行简化分析L研究构件：跳水跳板（起跳过程简化）二简支梁+悬臂梁（说明：其屮力F模拟运动员起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。）图一：跳水跳板受力简化2,分析其中的形变情况:(1弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图二：跳板的剪力及弯矩9Fb图三：跳板的挠度及转角

2、备注：挠曲线近似微分方程:EIW、、二・M(x)（3）,弯曲应力的分析maxwmax"max叽跳板的强度条件根据最大弯曲正应力公式:W=6wbh2(-),构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算构件如图四(研究BC段跳板)，假设板最大位移吋仍在线弹性范围内，则达到最大位移时减少的势能乞，将等于积蓄在板内的应变能乙oh即：匕d=Ep(1)1Ic最大位移减小的势能为：▲ABAEp=P(h+(2)图四：构件受物体冲击作用1Fq3应变能%=7FcAd而板最大位移与冲击力的关系为亠=-^―(3)248£714857所以可

3、以推出：%(4)2CT48E/将(2)(5)代入(1)可推出：P(h+"亠(吗&2a将爲用亠替代，亠为将冲击物的重量P当作静荷载时，板在被冲击c处的静挠度。于是将上式改写为：氏—I2h由此解得亠两个根，并取其屮大于亠的一个，即M厂(1+Jl+云)亠于是得到动荷载因数:三，例题分析1,跳水板的具体尺寸如图所示，其横截面为矩形，尺寸为b=0.5m,A二0.05m,跳板的弹性模量E=70GPa,比重y=25kN/m3,q二3.2m,/二1.6m。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C,再从跳板上弹起至空

4、屮完成动作后落水。设运动员体重G二700N,最大弹跳高度H=0.6m,取g二9.8m/s2o为保证运动员落水安全，运动员从空屮落入水屮吋，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板C端的最小距离5应大于0.5m。试确定运动员从跳板丄跃吋所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）；不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，试计算跳板小的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳板屮的最大动应力，并进行比较；如将运动员视为弹性体，则跳板屮的最大动应力有何不同（定性说明）。解：1,最小水平速度的求解2v0Z>0.5

5、二>v0—=0.714(/n/5)2,不计跳板质量，且视运动员为刚体时的最大动应力计算受力分析如图:FaG=700NcB21FRG比=一2GM[(x)=Gx(0

6、2G/2+C2则有444-

7、G/3+21C、+D}=3G(-/3-4/3)--G/3+2/C2+D2nC=-6G/2+C2彳……①D、=4G/3+A当x=2l时W}=0；x二引时W2=0--G/3+2/C,+a=0则有3'1993G(-P-9/3)一-GP+3/C2+A代入①式=-押+2Q+心则—4GP+3Q+。产（）1Q册―評匕沁-4引4G尸EI4「尸=>AC5Z=网==0.03146(/72)EIThh312I1H所以，此时动荷载因数为K”=1+1+—=7.2565VC又因为Mmax=2GI=2240(

8、"•M)所以最大动应力：^max=Kd=78.02(^)2,考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度，把跳板的质量视作加入一个大小为q的均布荷载,受力分析如图:Faq21ly由图可得319Fa=-—qlM(x)=-qx2(0<兀v2/)2291QFB=—qlA/(x)=—qx2—

9、<7/(x-2/)--^x2EIW4=-ql(-x2-2lx)--牡3+c4ElWy=

10、—qx"+C<+Z)3EIJV4=—^/(—工‘—lx^)—g兀4+C4x+D4当x=2l时：化二出则有：Gfc4©3=6qlA+D4且当x二21时亿=0当x=3l时出=02一一^/4+2/C3+O3=0则有：爲'……④^/4+3/C4+Z)4=08C.=—ql3联立③④可得：24D严号qf所以：EIW.=-—qx4+—ql3x-—ql432424413肆x=04EIbh3IH比］EA=25kN/m'q1625N