行程-图示解法(柳卡图).pdf

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1、行程—图示解法(柳卡图)周艳丽行程问题中的图示解法一、S-T图竖轴表示路程，一般为出发后的每一时刻离出发的距离，出发时此距离为0。横轴表示时间，一般从出发开始计时，出发点处时间为0。图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置。如下图，小明从家出发去上学，家和学校的距离为2千米。规定竖轴为离家的距离，横轴为出发的时间。其中A点表示出发5分钟后小明在离家1千米的位置，B点表示出发10分钟后小明在离家2千米的位置，即到达学校。可以看到B点之后，随着时间的改变小明的位置并未发生改变，即这个阶段小明均在学校里，距离家都是2千米。在S-T图中，每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度。

2、图中OB为一条直线，由三角形相似的知识我们可以知道，此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等，即由O到B这个阶段速度是不变的。我们可以用OB上任意一点的数据求出速度，如看A点，路程为1千米，时间为5分钟，速度为1÷5=0.2千米/分钟。二、柳卡图法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开

3、往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”(此即著名的“柳卡趣题”)【分析】法一：推理从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类，一类是该船出发前已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船，即该船出发前7天内纽约发出的轮船，除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一类是该船出发后从纽约发出的轮船，即该船出发后7天内纽约发出的轮船，除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘。即从哈佛开出的轮船在到达纽约前，途中能遇上6+7=13艘从纽约开来的轮船。法二

4、：柳卡图哈佛出发的轮船行全程的时间：7天，纽约出发的轮船行全程的时间：7天。1/16行程—图示解法(柳卡图)周艳丽横轴：时间(单位:1天)纵轴：路程红线：哈佛出发的船蓝线：纽约发出的船交点：相遇点由图可知：从哈佛开出的轮船在到达纽约前，途中能遇上13艘从纽约开来的轮船．柳卡图，不用基本公式解决，用数形结合的思想，结合时间-距离图快速解题。画图步骤如下：第一步：确定两个方向行驶全程的时间，从而确定时间单位，即时间轴上最小的一格所代表的时间。第二步：根据往返时间确定每次往返两地的时刻，画上往返两地的线段。其中交点表示同一时间出现在同一位置，即“相遇”了，那么“相遇的次数”，

5、“相遇的地点”均可求出。若结合几何相似模型，还可以求出相遇点距离起点和终点等的实际距离。三、柳卡图应用(1)适用题目类型：多次往返相遇问题、固定点(端点等)变速问题(2)快速化柳卡图方法：先确定来和回的时间或时间份数(3)用柳卡图求路程：结合沙漏、燕尾等四、柳卡图解决多次往返相遇问题【例题】如图，甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发来回步行，甲的速度和乙的速度之比为3:4，他们相遇的地点分别用A、B、……、G表示，问：(1)A点到甲地的距离为_______米；(2)B点到甲地的距离为_______米，到乙地的距离为_______米；(3)C点到乙地的距离为_____

6、__米；(4)F点到G点的距离为_______米（提示：F点到甲地距离减去G点到甲地的距离）。【答案】(1)30；(2)50，20；(3)60；(4)20【分析】甲乙速度比3:4，则二人走一个全程需时间比为4:3，设甲走1个全程的时间为4t，乙走1个全程的时间为3t。横轴：时间(单位:t)纵轴：路程(单位:m)红线：甲蓝线：乙交点：相遇点结合几何相似模型“沙漏”中相似三角形对应边成比例，如图：2/16行程—图示解法(柳卡图)周艳丽可分别求出：(1)A点距甲地30米(2)B点距甲地50米，距乙地20米(3)F点距甲地50米，G点距甲地30米，F点到G点的距离为50-30=

7、20米。复习题一、S-T图1.一个人开车从甲地到乙地，到乙地立即返回。甲乙相距15千米，他去的时候用了40分钟，回来的时候用了60分钟，在下面的图中画出他的行程过程。2.聪聪在乙地休息了60分钟后又返回了甲地，根据图中信息，求聪聪去时的速度和回来时候的速度，看看他什么时候开得快。3.一个人步行从A地到B地，再从B地返回A地。根据下图所示信息，求出他的平均速度。3/16行程—图示解法(柳卡图)周艳丽4.一个人步行返于AB之间。根据下图所示信息，求出他的平均速度。5.龟兔从同一起点进行200米赛跑，兔子在途中睡觉休息，直到乌龟从身边跑过一段时