上海市各区县二模二次函数压轴题.doc

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1、二次函数压轴题(二00九)一、二次函数与相似三角形综合题专题1．（本题满分12分）已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.（1）求m、n的值；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．2.（本题满分12分）如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），（4）过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴（5）于、两点，试问：是否存在这样的点

2、，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA＝，并且作CD⊥轴.(1)求证:△ADC∽△BOA；(2)若抛物线经过B、C两点.①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标.A．Oxy4．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC．(1)求点B的坐标；(2)如果二次函数的

3、图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.xy05．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）求△ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．、6．（本题满分12分）已知一次函数的图像经过点A（-2，3），并与x轴相交于点B，二次函数的图像经过点A和点B．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的

4、图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．BABOxyP（第24题图）7．（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=，求点M的坐标．xyOx图7二、二次函数与圆综合题专题1．（本题满分12分）如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在直角坐

5、标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；（3分）（3）如果⊙过点三点，求圆心的坐标．（6分）xyO2.已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，△OAB的面积等于6．（1）求该抛物线的表达式和点B的坐标；（2）设C为该抛物线的顶点，⊙C的半径长为2．以该抛物线对称轴上一点P为圆心，线段PO的长为半径作⊙P，如果⊙P与⊙C相切，求点P的坐标．OxAyBCDP3．（本题满分12分）如图，已知点,以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点，过点作直线交轴于点,与圆交于点，(1)求点的坐标；(2)若点是弧的中点，求经过、、三点的抛物线的解析式；

6、(3)若直线经过点，当直线与圆相交时，求的取值范围．4．（本题满分12分）抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与轴正半轴的交点为点．（1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；（6分）（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和以为半径的⊙相切时，求点的坐标．（6分）ABCOyx三、二次函数与平行四边形、梯形综合题专题1、如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，tan∠OCA=，S△ABC=6．（1）求：点B的坐标；（2）求：抛物线的解析式及顶点坐标；（3）若E点在轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形。写出点E的坐标（不必书写计算过程）．2.在平面直角

7、坐标系中，已知二次函数的图像经过点和点，其顶点记为点．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.BCD第25题Axy平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴O3．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、