三角函数 万能公式.doc

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1、倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα

2、cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝

3、－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ              tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————             1－tanα·tanβ              tanα－tanβtan（α

4、－β）＝——————             1＋tanα·tanβ       2tan(α/2)sinα＝——————      1＋tan2(α/2)       1－tan2(α/2)cosα＝——————      1＋tan2(α/2)       2tan(α/2)tanα＝——————      1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α       2tanαtan2α＝—————      

5、1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα       3tanα－tan3αtan3α＝——————      1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式                 α＋β       α－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—                  2          2                 α＋β       α－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—                  2          2                 α＋β

6、       α－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—                  2          2                   α＋β       α－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—                    2          2           1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]           2           1cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]           2           1cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos

7、（α－β）]           2              1sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]              2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）