高考考纲三角函数公式(含万能公式).doc

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1、一、三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一：　　　sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα　　公式二：　　sin(π+α)=-sinα　cos(π+α)=-cosα　tan(π+α）=tanα　　公式三：　　sin(-α)=-sinα　cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα　　公式四：　　sin(π-α)=sinα　cos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα　　公式五：　　sin(π/2-α)=cosα　cos(π/2-α)=sinα　　由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得　　公式六：s

2、in(π/2+α)=cosα　cos(π/2+α)=-sinαsin（π/2+α）=cosα　　cos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanα　　sin（π/2-α）=cosα　cos（π/2-α）=sinα　tan（π/2-α）=cotα　　cot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinα　　tan（3π/2+α）=-cotα　cot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosα　　cos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=t

3、anα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。二、和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）　　（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）　　积化和差的四

4、个公式　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2　　和差化积的四个公式：　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/

5、2)三、万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC四、特殊三角函数值sin30°=1/2sin45°=√2/2　sin60°=√3/2cos30°=√3/2　cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3sin15°=（√

6、6-√2）/4sin75°=（√6+√2）/4cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4(这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)正弦定理：在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中，R为△ABC的外接圆的半径。)