程稼夫电磁学答案解析全解.pdf

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1、程书电磁学答案主编：血色の寂宁小编：lx10525没有“等等”编者的话：本人是freshman，故时间精力有限，还有能力有限……故步骤缺失与不准确再所难免，请大家原谅。另感谢徒弟星新一一同学提供相关材料。第一章2m22kq(0.01Ne)kQk(0.01)neMA1F====答案222RRR其中，q是每个铜原子的核电荷量2取一小段圆环（圆心角2Δθ），分析受力如图（做得qr2我好憔悴）于是2ΔTΔθ/2=kq0Δθ/（2π）qr2ΔT=kq0/（2π）2QkGMmkq（Q-）q411=≤2223(1)rrr(q1是地球上的电荷量)GMmQ≥214k则Q≥1.14*10(2)答

2、案有问题,不提3kqQsin32()a4设q向下移动Δx，则所受合力F=3θ其中θ是Δx对Q的偏角Δx393kqQa3那么sinθ≈θ≈3带入上式，得：F=aΔx93kqQ1193kqQ=33那么k=af=Tm2πa（答案貌似是按照π=3算的，于是结果相差5%左右。遇到类似的小差距，一般就是3种情况：1π按3算2g按9.8算3你过程中的量保留的位数太少。）5首先它们要共线，否则无法平衡，其次负电荷应在正电荷中间，否则负电荷无法平衡。于是乎⎧kqq13kqq12=……①⎪⎪22al⎨其中，为aqq13的距离，为bqqlqq23为12的距离kqqkqq⎪23=13……②⎪⎩22b

3、lq3由式①得：=alq2带入式②得答案ururururq2又由①得：r(−=−rrr)再把第1问的答案带入，化简得答案1321q36受力分析……大家都会的7原问题等价于在原点放根杆子,球在杆内.然后如果是稳定平衡与不稳定平衡中间的状态,那么沿杆子方向的力就等于0，由此列式：(这里有个误区:无视“限制”一词。“限制”什么呢？方向！限制方向有什么用呢？提供支持力！众所周知，杆子可以给球支持力，方向跟管子垂直，而原题中没有直接说明管子，于是大家就容易忽略管子提供的支持力，进而受力分析发生错误)设位移与x轴夹角为θ，位移大小为xsinxθsinxθkQqcos(θ+)kQqcos(

4、θ−)rx−θcosrx−θcos=2222xrx+−2rcosθxrx++2rcosθsinθθθsinxsinxsinxθ且cos(θ+)=coscosθ−sinsinθ≈cosθ−sinθrx−θcosrx−θcosrx−θcosr（小量约化有关事宜请自己练习……）2然后把高阶小量拿走，x化简化简答案就出来了剩下的也用这方法搞搞就行了8方法同题49可以用极限法——如果向右移动很长距离，那么正负电荷离q的距离近似相等，那么合力应该向左。于是乎，稳定平衡。图像程书的很详细嘛10嗯……大家都懂的11由对称性可知答案为012（1）等效为加粗虚线所示圆弧…………前面程书都有这类问

5、题的Δxkqrl−2l∫rl+x2（2）取一小段线段，令其到r处的距离为x，则E==答案（3）依然等效……13因为无限大带点平板两边场强与距离无关，所以可以把所研究位置两边的电荷压到一起。14（1）把外面的球壳拿掉（貌似牛顿证明过平方反比力场球壳内部场强为0）挖空等效于放上一个电荷密度相同，点性相反的球，然后根据第一问，矢量叠加即可kq215首先，是金属小球，所以电荷都在求表面。其次，球表面每处场强是2R为什么呢？因kq2为球外表面的场强是R，而内表面是0，这差距就是球表面的面元提供的场强方向相反造kqkqqΔ22成的。于是，把这面元拿掉，剩下的位置的场强就是2R，于是2R然

6、后是半个球，所以减半，方向只有对称轴方向才有效，所以再减半，然后上面提到的场强也是减半，最后就2kq2是8R16x3kq()2kqcosθRx+2kqx==223(/cos)xxθ222()Rx+令EE'(对的导数x)0=x22距离环心x处的场强E=⇒=2xR17要使题设成立，则系统的电势能必须大于等于零，那么Q就不能太大喽，顶多大到使电势能为0。n1∑Uiiq18恩……i1=2191UU=则每个面对中心的电势贡献为UP11141U−U1214于是UU中有一部分是靠近的一个面贡献的，剩下的就是剩下的三个面等价地贡献的21431U−U2143拿走一个，则，还剩U−，四面体心则还

7、剩U213420使立方体多次旋转，然后叠加，原则就是一个面叠加6种电势，然后叠加完了，立方体变成等势体，中心的电势自然是6个电势的和，然后6次叠加对中心的电势的贡献都是一样的，所以中心电势是和的六分之一21一看就知道o4的电势等于o3的电势，那么o3o4的电势差就是由最小的球球造成的，完毕22半球在中间的面面上产生的电势就是整个球产生的电势的一半喽σd2d由高斯定理得：EE+==由上下电势相等得：EE1212ε33023联立解得答案24k2qk2q假设补上另一半球面，则点电势为PP，故另一半球面对点电势