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《高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、电磁学静电学1、静电场的性质静电场是一个保守场，也是一个有源场。高斯定理静电力环路积分等于零电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系①过程一维情况下②2、几个对称性的电场（1）球对称的电场场源EU点电荷均匀对电球面均匀带点球体例:一半径为的球体均匀带电,体电荷密度为,球内有一半径为的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为,如图(1)求空腔中心处的电场(2)求空腔中心处的电势解:(1)在空腔中任选一点,可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差,即令这个与在空腔中位置无关,所以空腔中心处(2)求空腔中心处的电势电势也满足叠加
2、原理可以看成两个均匀带电球体产生电势之差即假设上面球面上,有两个无限小面原,计算,受到除了上电荷之处,球面上其它电荷对的静电力,这个静电力包含了上电荷对上电荷的作用力.同样受到除了上电荷以外,球面上其它电荷对上电荷的作用力,这个力同样包含了对的作用力.如果把这里的所受力相加,则之间的相互作用力相抵消。出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。求法:再观察下,均匀带电球面上的电场强度=?通常谈论的表面上电场强度是指什么?例:求均匀带
3、电球面,单位面积受到的静电力解:令过程无限缓慢得出此过程中静电力做功的表达式:或者算出而且可以推广到一般的面电荷在此面上电场强度例:一个半径为R,带电量为Q的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力?解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难.例:求半径为R,带电量为Q的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度.解:静电场(真空)能量密度本题球面外侧:推论:如果在上述带电球体外侧无限空间中充满了相对电常数为
4、的多向同性均匀电合质,下面求张力:它等于右半球表面所收到的静电力之和前面求出过本小题:本题:导体球放在匀强电场中,产生感应电荷的分布,令为由于要求导体内例:一个半径为R,原不带电的导体球放置于匀强电场中,求由于静电感应所产生的感应电荷,所带来的两半球之间新增的张力.解:预备知识:⑴一个半径为R的均匀各向同性介质在匀强电场中受到极化,求极化电荷的分布.解:时,⑵求极化介质球,由于极化电荷所产生的介质球内的电场强度例:带电圈环:(均匀带电)求图中带电圈环与带电半直线之间的相互作用力.解:这题取下面方法:先求均匀带电半直线产生的电场强度
5、,对均匀带电圈处的电荷的作用力上图中圈环上的点离半直线两端点的距离为R,环上P点处的电场强度,可以用辅助圈弧()在P点产生的场强大小.圈环受到合力在均为正值时，方向向左，大小为在达到静电平衡的整个空间中，如果有一个处于静电平衡的带电面，在计算此面上某处受到的静电力，无需用整个空间中的各带电体，面，线，点，计算对其作用之和，只需先求出此面上该处的电场强度，该表面受到的静电力。其原因是，这样的计算，已经考虑了全空间电荷的作用，不必重复考虑。例：一个半径为R，带电量为Q的均匀带点表面，求因表面带电所增加的表面张力系数。解：法一：球面上取
6、一个小面元，半径为，此面受两个力平衡：静电力，沿径向向处，大小为此面元边界上新增表面张力的合力，径向向里，设新增表面张力系数为大小为力平衡方程：柱对称电场场源EU无限长均匀带电直线（）无限长均匀带电圈柱面（）()无限长均匀带电圈柱体（）（）3、带电荷粒子在电场中的运动例1：一个带点粒子从一开始就在垂直于均匀带电的长直导线平面内运动，它从这导线旁飞过，最后与开始入射方向偏转小角度α，如图，如果当粒子飞入带电直线电场中时，它的动能为，电量为e，导线单位长度带电量为λ，离导线距离γ处电场强度设为，求α=？解：本题情况，一般入射粒子速度比
7、较大，由于速度快，所以带电直线受到的横向冲量就比较小（时间短），这样产生的α角度就会如题中告知是一个小量，利用微元法处理，当带电粒子到达位置ψ时相距位矢量为，此刻带电粒子受力大小，此刻y方向动力方程为其中dt可以利用x方向动力学方程表达其中dx与dΨ满足关系（如图所示几何关系）化简整理利用例2：如图所示一很细、很长圆柱形的电子术由速度为V的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量-e（e>0）,质量为m，该电子束从远处沿垂直于平行板电容极板方向射向电容器，其前端（右端）于
8、t=0时刻刚好达到电容器左极板，电容器两极板上多开一个小孔使电子可以不受阻碍地穿过电容器两极板AB,加有如图所示的变化电压，电压的最大最小值分别为，周期为T，若以表示每个周期中电压处于最大的时间间隔，则是周期中电压处于最小的时间间隔，已知的值正好使
