初三数学几何综合题1.pdf

《初三数学几何综合题1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据14中学教与学5．(1)y=一髫2+6x一5．(2)如图6，)，=号菇矗吵、口AI公／'B／一心‘《图6(3)假设存在点F，使ACDE与AOCF相似．由DE／／AB，有么CDE=90。．因为么COF=90。，所以，么CDE=么COF．又ACDEC／)ACOF，则△CDEGOACOF或ACDE∽AFOC．当△CDE(／)ACOF时，OF：百15；当△CDEcoAFOC时，oF：辈．故存在点F，使ACDEGOACOF，其坐标为一(i15，0)、R(一了15，0)、乃(萼，0)、凡(一粤，0)．直线C

2、F与00’的关系如图6所示．由么OCF4=么CED，有么ECF4=900，则直线CF4与00’相切．因为么CDE=9妒，所以，直线CF。过圆心o，，故直线CF．与007相交．又点玛在线段OB上，所以，么玛CE为锐角．如图6，作0’H上CF3，垂足为日．因为07H<07C，所以，直线CF3与007相交．同理，直线CF2与007相交．二、几何综合题吕学林(天津市第一中学，300051)几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用．同学们在总复习阶段，适量地研究一些不同

3、类型综合题的解法，有助于对几何图形的识别，有助于加强对重要定理的理解，有助于所学知识的融会贯通，更有助于对不同类型习题解题规律的掌握．例1如图1，AC切00于点A，AB、AD为00的弦，AB=AC，AD／／BC，BC交00于点E，AO的延长线交图lBE于F，AO与DE交于G．求证：(1)四边形ADEC是平行四边形；(2)殿=i1凹·凹．证明：(1)由已知，有么B=么C．又么B=么D，则么D=么C．因为AD／／BC，易知DE／／AC．故四边形ADEC是平行四边形．(2)由题意，有尉上AC．又DE／／AC，

4、则尉上DE．故EG=DG．于是，AC=DE，AC=2EG．又Ac2=凹·凹，则彬=÷伍·c8．而AD／／BC，有等=器．所以，EF=AD=EC，即EC=肓1CF．故彬=÷凹·凹．说明：①证明平行四边形的方法有：两组对边分别平行；两组对边分别相等；弧组对角分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．②等积式带系数，是等积式变形题的一种，处理好系数是解题的关键．例2如图2，已知oD和oD’相交于A、8两点，过F点A作0D，的切线交00于点C，过点8作两圆的割线分别交00、oD，图2于点E、F，EF与AC相

5、交于点P．(1)求证：PA·PE=PC,·PF；(2)求证：等=两PF；(3)当00与00’为等圆，且PC：CE：EP=万方数据2005年第4期153：4：5时，求S船：．s伽．(1)证明：如图2，联结他．可证△CPEc．．／9／、＼APP，于是，嚣=篱．(2)证明：因以与00’相切，故PA2=PB·PF．。PEPCpEPF义丽2雨j两2雨，则器=并=蒜=等．(3)解：如图2，联结舾．由△CPE∽△APF，有PC：CE：EP=3：4：5，则PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5

6、x；PA=3y，FA=4y，PF=5y．则舻=彬+CE2．胛=PA2+鼢2．故么C=90。，／OAF=906．所以，肛是00的直径，AF是④07的直径．又00与007为等圆，则,IE=AF=4y．因为Ac2+CE2=∥，所以，(3菇+3r)2+(4茗)2=(4y)2．可得菇=一，，(舍去)或25x=7y．故涂=711：2=卷．说明：①此题第(3)问较难，通过勾股定理的逆定理，证出么C=么OAF=900，衄=,IF，以及设聋、Y是证题的关键；②有关两圆相交的习题，往往公共弦是一条重要辅助线，公共弦使两圆的

7、角在量上发生了联系．例3如图3，已知在△ABC中，AD为么BAC的平分线，以C为圆心、CD为半径的半圆交BC的延长线于E，交,4D图3于，，交AE于肘，且么B=么伽，FE：FD=4：3．(1)求证：,IF=DF；(2)求么．4ED的余弦值；(3)如果BD=10，求s△伽．(1)证明：如图3，由AD平分么BAC，有么1=么2．因为么B=／伽，所以，么l+么B=／2+么伽．又么出掘=么1+么B，有么ADE=么D4E．则烈=ED．因为DE是oC的直径，所以，EF上肋．故AF=DF．(2)解：如图3，联结DM．

8、因为DE是0C的直径，所以，DM上肼．由FE：FD=4：3，可设FE=4x，则FD=3x．故DE=厂瓦矛而=5石．所以，AE=DE=5x，AF=FD=3x．又AF·AD=AM·AE，有3x(3x+3x)=AM·5x．解得肼：1_；8菇．故．1iE=AE—AM嘲一萼戈=知在Rt△DME中，有eosLAED=面ME=豸7．(3)解：如图3，过点A作AⅣ上BE于Ⅳ．由e：0sLAED=豸7，知sinLAFA9=露24．故AⅣ=豸24舾=了24茹．