初三数学几何综合题及答案.doc

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1、.1.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是（2）如图2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图3中补全图形，并直接判断△MED的形状．图1图3图2Word资料.（1）MD=ME．解：∵△ADB和△A

2、EC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．（2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE

3、斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．∴，，MF∥AC，MG∥AB．∴∠BFM=∠BAC，∠MGC=∠BAC．∴∠BFM=∠MGC．所以∠DFM=∠MGE．∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，∴，．∴MF=EG，DF=MG．在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS）．∴DM=ME．∠FMD=∠GEM∴∠DME=∠FMD+∠FMG+∠GME=∠GEM+∠MGC+∠GME∵EG⊥AC∴∠EGC=90

4、°∵∠GEM+∠MGC+∠GME+∠EGC=180°∴∠DME=90°Word资料.∴DM⊥EM．（3）如图所示：△MDE是等腰直角三角形．2．如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段与的位置关系是________，________．（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数．图1Word资料.

5、（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC

6、=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．Word资料.3.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、

7、CD，两线交于点P．①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．②当时，的度数____________________．（1）等腰直角三角形-------------------------------------------------------------------------------1分（2）45°.----------------------------------------------------------------------------------

8、---------2分证明：过B点作FB⊥AB,且FB=AD.∴,∵BD=AC，Word资料.∴△FBD≌△DAC.∴∠FDB=∠DCA，ED=DC∵∠DCA+∠CDA=90，∴∠FDB+∠CDA=90，∴∠CDF=90，∴∠FCD=∠CFD=45．∵AD=CE，∴BF=CE∵，∴.∴BF∥EC.∴四边形BECF是平行四边形．∴BE∥FC.∴.---------------------------------------------------------------