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1、2005年12月重庆师范大学学报(自然科学版)Dec.2005第22卷第4期JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.22No.43用复杂网络理论研究疾病的传播孙胜秋(北京交通大学理学院,北京100044)摘要:概述了用复杂网络的理论来研究两个传染病模型,即SIR模型和SIS模型,以及在这两个模型中如何计算疾病的传播阈值。由复杂网络的局部渐近性质———在图中节点的总个数趋于∞时,图具有局部树形结构,可知SIR模型可以用分支过程理论来研究,从而根据母函数的方法可得到一些很好的性质。而SIS模型可
2、以通过平均场的理论得以理解,且知不论在度相关Scale2Free网络中还是度不相关Scale2Free网络中都不存在非零传播阈值。关键词:复杂网络;度分布;渗流;传播阈值+中图分类号:TP311.12;R181.25文献标识码:A文章编号:167226693(2005)0420001205StudyofDiseaseSpreadingUsingtheTheoryofComplexNetworksSUNSheng2qiu(SchoolofScience,BeijingJiaoTongUniversity,Beijing100044,China)Abstract:Inthis
3、paperwereviewbrieflytherecentdiscussioninliteratureaboutthetwoinfectiousdiseasesmodels:SIRmodelandSISmodelandtheproblemofhowtocalculatethetransmissionthresholdinvalueofthetwomodels.Accordingtothelocalasymptoticpropertiesofcomplexnetworks,whenthepitchpointnumberinthegraphgoestoinfinity,the
4、graphislo2callyshapedintoatree2likestucture.SIRmodelcanbestudiedusingthetheoryofbranchingprocess.Itleadstogetsomegoodpropertiesbyusingthemethodofgeneratingfunctions.SISmodelcanbeunderstoodbythemeanfieldtheory,andwhetherindegreecorrelatedScale2FreenetworksorindegreeuncorrelatedScale2Freene
5、tworks,theredoesnotexistnonzerotransmissionthreshold.Keywords:complexnetworks;degreedistribution;percolation;transmissionthreshold疾病的传播可看作是一个随机复杂网络,在这模型把人划分为3类:易感类(susceptible,此类人并里用点代表可能通过传染或感染影响疾病传播行为未染病但会被传染类个体传染),传染类(infective,的个体,如果两个个体之间通过某种方式可能直接此类人已患有疾病并会传染给其他人),康复类(re2发生传染与被传染的关系
6、,就在他们之间连一条边。covered,此类人已从疾病中康复过来,并具有免疫1两个传统的传染病模型力)。SIR模型用于研究这3类人的数量随着时间的变化规律。先介绍两个传统的传染病模型,此模型被称为用S(t),I(t),R(t)表示这3类人在某时刻t的充分混合模型。在此模型中,假定在网络中任意两数量,s(t)=S(t)/N,i(t)=I(t)/N,r(t)=R(t)/N,个节点之间都可能存在传播疾病的边,相当于在完全图上讨论问题[1～8]。用β表示单位时间内任意易感类个体被一传染类个1.1SIR模型体传染的一致概率,γ表示单位时间内传染类个体19世纪20年代LowellRe
7、ed和WadeHampton康复并具有免疫力的比率,则此模型可用下列微分[1]Frost最初构建了SIR模型(充分混合模型)。该方程来描述:3收稿日期:2005209205资助项目:国家自然科学基金重点项目(No.10531070)作者简介:孙胜秋(19822),女,山东临沂人,硕士研究生,研究方向为复杂网络。2重庆师范大学学报(自然科学版)第22卷dsdidr下面所介绍的这个SIR模型,是讨论随机出现=-βis,=βis-γi,=γidtdtdt一个病人,在给定度分布的网络上传播疾病的过程,1.2SIS模型而源于很多实际情况
