山西省2019-2020学年高二数学下学期 模块诊断试题理.doc

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1、高二数学下学期模块诊断试题理考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.复数的虚部为()A.B.C.2D.-22.下面几种推理过程是演绎推理的是()A．某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式3.6本相同的数学书和3本相

2、同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法()A.B.C.D.4.已知，则常数的值为（）A.B.C.D.5.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D.6.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为(　)A.B.C.D.7.的展开式中常数项为（）A.B.C.D.8.已知，为的导函数，则的图像是（）8A.B.C.D.9.某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一

3、门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A.8种B.12种C.16种D.20种10.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.定义在上的奇函数存在导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设复数满足，则________.14.已知，设，则__________.15.在探究“杨辉

4、三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____________________.16.已知函数（为自然对数的底数），若，使得8成立，则的取值范围为__________________.+三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知为实数，设复数.（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围。18.（本小题12分）(请写出式子再计算结果)有4个不

5、同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒不放球，有多少种放法？19．（本小题12分）已知二项式.（1）若它的二项式系数之和为.求展开式中二项式系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.20．（本小题12分）8已知正项数列满足，前项和满足（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明猜想成立.21．（本小题12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的

6、取值范围．22．（本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意的，．8数学试题（理科）答案考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）DCAAB　BDACABB1023+三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。18.解：（1）每个

7、球都有4种方法，故有：种 种不同的放法（2）将4个不同的球放入4个不同的盒子，若没个盒子不空，则共有=24种不同的放法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有：种不同的放法． 19．解：（1）展开式中二项式系数最大的项为第项8.（2）转化为被除的余数，，即余数为.20．（本小题12分）解：（1）当时，，解得当时，，当时，，.（2）猜想得下面用数学归纳法证明：①时，满足②假设时，结论

8、成立，即，则时，将代入化简得，故时结论成立.综合①②可知，．21．（本小题12分）解：（1）当时，，∴，则.又，∴曲线在点处的切线方程为.（2）函数的定义域为，且．8①当时，恒成立，满足条件；②当时，由，得，所以函数在上单调递增；同理函数在上单调递减．因此在处取得最小值.∴，解得.综上所述，当时，不等式在定义域内恒成立．22．（本小题12分）解：（1）①当1＞1-m，即m