2020届高三理科数学模拟试题.doc

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1、高三理科数学模拟试题满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知实数满足，其中是虚数单位，若，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合,，则（）A．B．C．D．3．已知实数满足，则（）A．B．C．D．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是

2、奇函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．6．已知正方形内接于圆，点是的中点，点是边上靠近的四等分点，则往圆内投掷一点，该点落在内的概率为（）A．B．C．D．7．伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596~1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形中，,,，是

3、线段上靠近的三等分点，是线段的中点，若，则（）A．B．C．D．8．已知函数，则下列说法错误的是（）A．函数的周期为B．函数的一条对称轴为C．函数在上单调递增D．函数的最小值为9．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为365，则判断框中可以填（）A．B．C．D．11．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知数列满足．令，则的最小值为（）A．20B．15C．25D．30第

4、Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．二项式的常数项为，则.14．已知点满足，则的取值范围为.15．已知两点分别为椭圆的左焦点与上顶点，为椭圆上的动点，则面积的最大值为.16．已知，使得不等式能成立，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18．（12分）在一次体质健康测试中，某辅导员随机抽取了12名学

5、生的体质健康测试成绩做分析，得到这12名学生的测试成绩分别为87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.（1）请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并指出该组数据的中位数；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩不低于76分的学生人数，求的分布列及期望．19．（12分）已知三棱柱中，，.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．19．（12分）已知椭圆过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与轴的交点分别为，且.（1）证明：为定值；（2）若如图所

6、示，关于原点对称，关于原点对称，且，求四边形ABCD面积的最大值.21．（12分）已知函数，且函数在处取到极值.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若函数，且函数有3个极值点，证明：.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）求曲线关于直线对称曲线的参数方程

7、.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知定义在上的函数.（1）求的最小值；（2）若且，求的最小值.选题题号（请在所选的题号后√）：22□23□选考题答题区：