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《2020届高考数学大二轮复习层级二专题五解析几何第1讲直线与圆教学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 直线与圆[考情考向·高考导航]对于直线的考查，主要是求直线的方程；两条直线平行与垂直的判定；两条直线的交点和距离等问题．一般以选择题、填空题的形式考查．对于圆的考查，主要是结合直线的方程，用几何法或待定系数法确定圆的标准方程；对于直线与圆、圆与圆的位置关系等问题，含参数问题为命题热点，一般以选择题、填空题的形式考查，难度不大，涉及圆的解答题有逐渐强化的趋势．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )A．[2,6] B．
2、[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：A [由已知A(－2,0)，B(0，－2)．圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径为.∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离的最小值为，最大值为3，又
3、AB
4、＝2.∴△ABP面积的最小值为Smin＝×2×＝2，最大值为Smax＝×2×3＝6.]2．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：C [本题考查直线与圆的位置关系．点P(cosθ，si
5、nθ)是单位圆x2＋y2＝1上的点，直线x－my－2＝0过定点(2,0)，当直线与圆相离时，d可取到最大值，设圆心到直线的距离为d0，d0＝，d＝d0＋1＝＋1，可知，当m＝0时，dmax＝3，故选C.]3．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则：解得则圆的方程为x2＋y2－2x＝0.答案：x2＋y2－2x＝04．(2018·全国Ⅰ卷)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A
6、，B两点，则
7、AB
8、＝________.解析：圆方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心为(0，－1)，半径r＝2，圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴
9、AB
10、＝2＝2＝2.答案：2[主干整合]1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.3．圆的方程
11、(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝.4．直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离．(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ＞0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ＜0⇔相离．热点一 直线的方程及其应用[例1] (1)(2020·大连模拟)“a＝2”是“直线ax＋y－2＝0与直线2x＋(a－
12、1)y＋4＝0平行”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析] A [由ax＋y－2＝0与直线2x＋(a－1)y＋4＝0平行，得a(a－1)＝2，∴a＝－1，a＝2.经检验当a＝－1时，两直线重合(舍去)．∴“a＝2”是“直线ax＋y－2＝0与直线2x＋(a－1)y＋4＝0平行”的充要条件．](2)(2020·厦门模拟)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程为________________．[解析] 由得所以l1与l2的交点
13、为(1,2)，当所求直线的斜率不存在时，所求直线为x＝1，显然不符合题意．故设所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，因为P(0,4)到所求直线的距离为2，所以2＝，所以k＝0或k＝.所以所求直线的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.[答案] y＝2或4x－3y＋2＝0(3)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2
14、，Q3中最大的是________．②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1
