数学与人的发展(二).ppt

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1、08十月2021数学与人的发展（二）重庆三峡学院查中伟08十月2021一门学科实现公理化的标志：一是它有一套基本术语，或原始概念；二是它有一组基本命题，或原始命题，或公理；三是其余的概念全由原始概念出发予以定义，其余的命题全由公理出发予以推理论证。起源于数学的公理化方法已经产生广泛影响，这种影响已经越出数学范围而进入其他自然科学领域，已经越出自然科学而进人人文科学领域。数学的公理思想使数学作为文化具有更实际的意义。一、公理方法的作用08十月2021数学的公理思想产生广泛影响经历了一个过程，数学自身的公理化程度和水平也经历了不同的发展阶段。牛顿力学建立了公理系统，即

2、他的三大定律，这具有实质公理化特征。对普通学生，从中学到大学本科，实质公理化方法就已足够的了，也是必要的。公理化不仅使数学本身的内在统一性、和谐性得到充分的揭示，而且有利于人们更清晰地从微观到宏观看世界；公理化也不仅是使人更易认识世界，而且为数学发现与创造提供必要的启示和工具；同时还对人自身逻辑思维的发展起极为积极的推动作用；公理方法在一定范围内也使思维经济有效。一、公理方法的作用08十月2021算术公理，它由以下五条组成：1．1属于非空集(1只是一个符号)；2．的每个元素有后继数；3．1不是任何元素的后继数；4．若，则(即两元素之后继数相等时，两元素自身也相等)

3、；5．设，若1属于，又若当属于时，亦必属于，则。一、公理方法的作用08十月2021什么是“物质”？“物质是独立于人的意识之外的客观存在。”如果这是关于物质的定义，从逻辑上说，它使用了意识、客观、存在等概念，那么这些概念就应当是已知的。然而，什么叫“存在”呢?存在是“不依赖人的意志为转移的客观世界，即物质。”这里又用“物质”的概念定义了“存在”，而前面是用“存在”定义了“物质”的。在黑格尔那里，“存在”是基本概念，是不必再加定义的，因而也就避免了起码应避免的逻辑缺陷。一、公理方法的作用08十月2021“等腰三角形两底角相等”为例看看是如何运用的。在三角形中，若，那么

4、。下面是证明：作，交于。因为凡直角皆相等(大前提)，又和皆为直角(小前提)，所以(结论)；一、公理方法的作用08十月2021因为有两边对应相等的两直角三角形必全等(大前提)，又在和中，(小前提)，所以(结论)；因为凡全等三角形的对应角相等(大前提)，又(小前提)，所以即(结论)。三段论中含3个项，大项、中项、小项，中项起中间作用，在结论中不出现。一、公理方法的作用08十月2021例子：“凡羊有两只角，是一只羊，有两只角”，这里，“羊”是中项，“两只角”(的动物)是大项，是小项。看一个哲学中的三段论：——世界是物质的，——意识是世界的一部分，——所以，意识是物质的。

5、一、公理方法的作用08十月2021大前提应修改为“世界的本源是物质的”。下面按修改后的大前提再作一三段推论：——世界的本源是物质的．——意识是世界的一部分．——所以，意识的本源是物质的。物质与意识是有密切联系的，却不能看成是一回事，也不能把一者看成是包含另一者的。太阳与地球紧密联系着，但太阳是太阳，地球是地球。一、公理方法的作用08十月2021唯物论认为物质是第一性的，意识是第二性的，这就是说，意识的本源是物质的。但决不认为意识本身就是物质的或者意识是物质的一部分。否则，并不是正确的认识了物质与意识的关系，而是混淆了两者的关系。辩证唯物主义还认为，在一定条件下，

6、物质可以变精神，精神可以变物质。一、公理方法的作用08十月2021数学的事实还证明，数学是要求严格遵守形式逻辑的，这一点不仅不妨碍辩证思维的发展，而且还为把握辩证逻辑提供了必需的基础。当我们说到公理的作用的时候，并不是说人文学科、社会学科都应当建立在公理的基础上，甚至它们能不能做到这一点我们也还不知道。但是，至少，公理的方法也是能给我们在人文科学、社会科学中进行推理的时候亦须注意或借鉴的基本事项。一、公理方法的作用08十月20211.归纳，类比不完全归纳是发现的开始，是创造的开始，是十分珍贵的思维形式之一。另一方面的事实是，儿童从小就有归纳的经历，1～2岁的小孩

7、的语言符号就在迅速增加，第二信号系统在迅速扩张。其所以能这样，原因之一就是他们首先是接触归纳，并且能接受归纳。小孩子数(shǔ)数(shù)，开始学个位数困难一点，然后学十几、二十几，也困难一点，再往后学三十几、四十几、……的两位数就不是很困难了，到了小学高年级，很大很大的数也能数(shǔ)。这也是归纳能力的表现。二、数学直觉的作用08十月2021可能有3个问题：一是不太清楚儿童是有归纳能力(不完全归纳)；二是不太清楚不完全归纳的珍贵；三是不太清楚在加强收敛性训练、演绎训练的同时，不仅不应磨损了儿童的归纳品质，而且还继续关注他们在这方面的发展。二、数学直觉的作用怎

8、么算?只要