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《高考数学复习限时集训（六）平面向量理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训（六）平面向量基础过关1.已知a,b为非零向量,则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中,若+=4,则=( )A.-B.-+C.-D.-+3.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),则t=( )A.0B.C.-2D.-34.已知
2、
3、=3,
4、
5、=2,=(m-n)+(2n-m-1),若与的夹角为60°,且⊥,则实数的值为( )A.B.C.D.5.如图X6-1所示,四边形ABCD是边长为2的
6、菱形,已知∠BAD=60°,E,F分别为BC,CD的中点,则·=( )图X6-1A.B.-C.D.-6.已知平面向量a,b,c满足
7、a
8、=
9、b
10、=
11、c
12、=1,若a·b=,则(a+b)·(2b-c)的最小值为( )A.-2B.3-C.-1D.07.已知向量a,b满足
13、a-b
14、=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则
15、a
16、=( )A.2B.25C.4D.128.在正方形ABCD中,点E为BC的中点,若点F满足=λ,且·=0,则λ=( )A.B.C.D.9.已知向量a,b满足
17、a
18、=2,a·(b-a)=-3,则向量b在a方向上的投影为 .
19、10.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(a+λb)⊥b(λ为实数),则
20、a+λb
21、= . 11.已知单位向量a,b满足
22、a+b
23、=
24、a-b
25、,则a与b-a的夹角为 . 12.如图X6-2所示,已知在△ABC中,=,=,BE交AD于点F,若=λ+μ,则λ+μ= . 图X6-2能力提升13.在△ABC中,A=120°,·=-3,点G是△ABC的重心,则
26、
27、的最小值是( )A.B.C.D.14.已知在△ABC中,A=120°,且AB=3,AC=4,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为( )A.B.C.6D.15.已知△ABC中一点O满足
28、
29、=
30、
31、=
32、
33、
34、,AB的长度为1,M为BC边的中点,直线OM交AC于点D,若·=3,则AC的长度为 . 16.已知在△ABC中,AB=,BC=2AC=2,则满足
35、-t
36、≤
37、
38、的实数t的取值范围是 . 限时集训(六)基础过关1.B [解析]∵a·b>0等价于a,b的夹角是锐角或0°,∴“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.52.C [解析]由题意得+=4=4(+),解得=-,故选C.3.C [解析]由题意得,a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因为(a-b)∥(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),所以t=-2.故选C.4.
39、A [解析]∵=(m-n)+(2n-m-1),∴=(m-n)+(2n-m-1)+=(m-n)+(2n-m).∵与的夹角为60°,∴·=
40、
41、·
42、
43、cos60°=3.∵⊥,∴·=[(m-n)+(2n-m)]·(-)=(2m-3n)·-(m-n)
44、
45、2+(2n-m)
46、
47、2=8n-7m=0,∴=.故选A.5.D [解析]∵菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,∴·=
48、
49、·
50、
51、·cos∠BAD=2×2cos60°=2.又∵=+=+,==(-),∴·=·(-)=+·-=××4+×2-4=-.故选D.6.B [解析]由a·b=,得=,不妨设a=(1,0),b=,c=(c
52、osθ,sinθ),所以原式=2a·b-a·c+2b2-b·c=3-=3-sin,所以当sin=1时,取得最小值,所以最小值为3-,故选B.7.A [解析]由
53、a-b
54、=3,得
55、a-b
56、2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b=-==.因为向量a在向量b方向上的投影为-2,所以==-2,即
57、a
58、2=4,所以
59、a
60、=2,故选A.8.A [解析]方法一:∵E为BC的中点,=λ,∴·=(+)·(+)=+·(+λ)=·(+λ+λ)=0.∵·=0,∴·=(λ-1)
61、
62、2+
63、
64、2=0,即λ-1=-,∴λ=.方法二:如图所示,以A为原点,建立平面直角坐标系,设B(2,0
65、),则C(2,2),E(2,1),∴=λ=(2λ,2λ),则F(2λ,2λ),∴=(2λ-2,2λ).∵=(2,1),∴·=(2,1)·(2λ-2,2λ)=6λ-4=0,解得λ=.59. [解析]由a·(b-a)=-3,得a·b-a2=-3,∴a·b=1,故b在a方向上的投影为=.10. [解析]∵(a+λb)⊥b,∴(a+λb)·b=0,∴a·b+λb2=0,即1+2λ=0,解得λ=-,∴a+λb=a-b=,∴
66、a+λb
67、=.11. [解析]设a与b-a的夹角为θ.∵
68、a+b
69、=
70、a-b
71、,∴
72、a+b
73、2=
74、a-b
75、2,即
76、a
77、2+2a
