高考数学复习限时集训(六)平面向量理.doc

高考数学复习限时集训(六)平面向量理.doc

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1、限时集训(六)平面向量基础过关1.已知a,b为非零向量,则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的(  )                  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中,若+=4,则=(  )A.-B.-+C.-D.-+3.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),则t=(  )A.0B.C.-2D.-34.已知

2、

3、=3,

4、

5、=2,=(m-n)+(2n-m-1),若与的夹角为60°,且⊥,则实数的值为(  )A.B.C.D.5.如图X6-1所示,四边形ABCD是边长为2的

6、菱形,已知∠BAD=60°,E,F分别为BC,CD的中点,则·=(  )图X6-1A.B.-C.D.-6.已知平面向量a,b,c满足

7、a

8、=

9、b

10、=

11、c

12、=1,若a·b=,则(a+b)·(2b-c)的最小值为(  )A.-2B.3-C.-1D.07.已知向量a,b满足

13、a-b

14、=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则

15、a

16、=(  )A.2B.25C.4D.128.在正方形ABCD中,点E为BC的中点,若点F满足=λ,且·=0,则λ=(  )A.B.C.D.9.已知向量a,b满足

17、a

18、=2,a·(b-a)=-3,则向量b在a方向上的投影为    . 

19、10.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(a+λb)⊥b(λ为实数),则

20、a+λb

21、=    . 11.已知单位向量a,b满足

22、a+b

23、=

24、a-b

25、,则a与b-a的夹角为    . 12.如图X6-2所示,已知在△ABC中,=,=,BE交AD于点F,若=λ+μ,则λ+μ=    . 图X6-2能力提升13.在△ABC中,A=120°,·=-3,点G是△ABC的重心,则

26、

27、的最小值是(  )A.B.C.D.14.已知在△ABC中,A=120°,且AB=3,AC=4,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为(  )A.B.C.6D.15.已知△ABC中一点O满足

28、

29、=

30、

31、=

32、

33、

34、,AB的长度为1,M为BC边的中点,直线OM交AC于点D,若·=3,则AC的长度为    . 16.已知在△ABC中,AB=,BC=2AC=2,则满足

35、-t

36、≤

37、

38、的实数t的取值范围是 . 限时集训(六)基础过关1.B [解析]∵a·b>0等价于a,b的夹角是锐角或0°,∴“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.52.C [解析]由题意得+=4=4(+),解得=-,故选C.3.C [解析]由题意得,a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t).因为(a-b)∥(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),所以t=-2.故选C.4.

39、A [解析]∵=(m-n)+(2n-m-1),∴=(m-n)+(2n-m-1)+=(m-n)+(2n-m).∵与的夹角为60°,∴·=

40、

41、·

42、

43、cos60°=3.∵⊥,∴·=[(m-n)+(2n-m)]·(-)=(2m-3n)·-(m-n)

44、

45、2+(2n-m)

46、

47、2=8n-7m=0,∴=.故选A.5.D [解析]∵菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,∴·=

48、

49、·

50、

51、·cos∠BAD=2×2cos60°=2.又∵=+=+,==(-),∴·=·(-)=+·-=××4+×2-4=-.故选D.6.B [解析]由a·b=,得=,不妨设a=(1,0),b=,c=(c

52、osθ,sinθ),所以原式=2a·b-a·c+2b2-b·c=3-=3-sin,所以当sin=1时,取得最小值,所以最小值为3-,故选B.7.A [解析]由

53、a-b

54、=3,得

55、a-b

56、2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b=-==.因为向量a在向量b方向上的投影为-2,所以==-2,即

57、a

58、2=4,所以

59、a

60、=2,故选A.8.A [解析]方法一:∵E为BC的中点,=λ,∴·=(+)·(+)=+·(+λ)=·(+λ+λ)=0.∵·=0,∴·=(λ-1)

61、

62、2+

63、

64、2=0,即λ-1=-,∴λ=.方法二:如图所示,以A为原点,建立平面直角坐标系,设B(2,0

65、),则C(2,2),E(2,1),∴=λ=(2λ,2λ),则F(2λ,2λ),∴=(2λ-2,2λ).∵=(2,1),∴·=(2,1)·(2λ-2,2λ)=6λ-4=0,解得λ=.59. [解析]由a·(b-a)=-3,得a·b-a2=-3,∴a·b=1,故b在a方向上的投影为=.10. [解析]∵(a+λb)⊥b,∴(a+λb)·b=0,∴a·b+λb2=0,即1+2λ=0,解得λ=-,∴a+λb=a-b=,∴

66、a+λb

67、=.11. [解析]设a与b-a的夹角为θ.∵

68、a+b

69、=

70、a-b

71、,∴

72、a+b

73、2=

74、a-b

75、2,即

76、a

77、2+2a

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