用正多边形拼地板.ppt

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用正多边形拼地板华东师大版七年级下册张荣盛制作 瓷砖的铺设: 探索:正三角形正方形正五边形正六边形正八边形把几个正多边形拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图形。 复习：正n边形内角和公式：（n-2）×180°正n边形的每个内角度数：正多边形的边数34568…n正多边形的内角和…每个内角的度数…180°360°540°720°1080°60°90°108°120°135°（n-2）×180°完成下列表格填空:（n-2）×180°n（n-2）×180°n=180°--360°n 正三角形铺地板正三角形的每个内角为(3-2)×180°÷3=60°围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360° 正方形铺地板正方形的每个内角为(4-2)×180°÷4=90°围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360° 正六边形铺地板正六边形的每个内角为(6-2)×180°÷6=120°围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360° 正五边形能铺满平面吗？No！正五边形正六边形120°+120°+120°＝360°正五边形的每个内角为(5-2)×180°÷5=108°围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=324°≠360° 正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！>360°>360°正八边形的每个内角为(8-2)×180°÷8=135°围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°正七边形的每个内角为(7-2)×180°÷7=128.6°围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360°时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。思考：为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？ 用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种小结： 试一试把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。用多种正多边形拼地板？正三角形和四边形的每个内角分别为60°、90°围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360° 再一试把相邻两行正三角形分开，添两行正方形，得到右边另一种图形。再试一试把正三角形、正方形、正六边形三者结合起来呢？用多种正多边形拼地板？围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°或为2×90°+180°=360°或为3×60°+180°=360° 正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为60°、90°、120°围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360° 如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。类似的情况还有吗？正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120°=360° 如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼! 如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼! 正八边形与正方形正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°围绕每一点的所有角和为2×135°+90°=360° 用正四边形、正六边形和正十二边形拼图正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为90°、120°、150°围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360° 用正五边形和正十边形拼图正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144°围绕每一点的所有角和为2×108°+144°=360°但从图上可知：它们并不能铺满整个地面特殊情况：一定要牢记 小结：用正多边形铺地板时，当围绕一点的几个内角和等于360°时，就能铺满地板。或满足：内角度数×m+另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k=360°的不定方程正整数解 归纳：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形，即铺满地板。（特别注意：正五边形和正十边形的组合不能铺满地面） 课后作业：收集生活中用平面图形铺地板的实例，看谁收集得多？设计一幅用平面图形铺满地面的美丽图案，与你的小伙伴比一比，看看谁设计得更有新意。