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《山西省2020学年高二数学上学期第一次月考试题理 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学上学期第一次月考试题理【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．下列命题正确的是( )A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等D．一个棱柱至少有五个面2．下列推理错误的是( )A．B．C．D．3．已知正四棱柱中，,为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为()A．B．C．D．4．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为( )A．B．C．D．5．如果三点，，
2、在同一条直线上，则( )A．B．C．D．6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面：①；②③；④若，则.则以上说法中正确的个数为( )A．B．C．D．7．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，，则棱锥的体积为( )A．B．C．D．8．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的母线长( )A．B．C．D．129．已知平面平面，，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A．B．-9-C．D．10．某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积
3、是( )A．B．C．D．11．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )A．B．C．D．12．如图，已知矩形中，,为边的中点，将沿直线翻折成，若是线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①线段的长是定值；②存在某个位置，使;③点的运动轨迹是一个圆；④存在某个位置，使得面．正确的个数是( )-9-A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“数”字面相对的是“______”字面．14．《九章算术》卷5《商
4、功》记载一个问题“今有圆堡壔（dǎo）,周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为四丈八尺，高一丈一尺，则它的体积是_____________立方尺.（取，丈尺）15．已知平面外两点到平面的距离分别是和，在平面内的射影之间的距离为，则线段的长度为_______16．在正三棱锥中，点是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点。（1）求
5、证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面。-9-18．（12分）如图，三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，，面面。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）如图，长方体中，，点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值．-9-21．（12分）如图，在正方体中，分别是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2
6、）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论。22．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且，，分别为的中点。（1）证明：平面；（2）若二面角的大小是，求点到平面的距离。-9-数学答案（理科）1~5．DCBCA6~10．BADBA11~12．DB13.学14.211215.16.1217(1)证明 连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE.............................................5分(2)证明 ∵PO⊥面AB
7、CD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE......................10分18.(1)取AC的中点D，连接PD,BD.在中，PA=PC,,在中，BA=BC,又,,,..........................6分，,由(1)知，,在中,BA=BC=4,,,,又,,在中,PA=PC,,,易知,,=........................12分19.(1)交线围成的正方形EFGH如图所示：................
8、.......6分.(2)作，垂足为M，则,因为EFGH是正方形，所以EH=EF=BC=10,于是故,..-9-.,因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（或者）...........
