机械设计基础 教学课件 作者 唐昌松 学习情境五 力系的合成与平衡分析.ppt

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1、学习情境五力系的合成与平衡分析能够分析解决工程构件在力系作用下的合成与平衡问题。能够运用力学知识分析工程中的力学现象。能力目标◆5.1平面汇交力系的合成与平衡分析5.2力对点之矩及合力矩定理的应用5.3力偶及平面力偶系的合成与平衡分析5.4平面任意力系的简化与平衡分析5.5物体系统的平衡分析5.6考虑摩擦时的平衡问题分析5.7空间力系的合成与平衡分析学习内容案例导入简易起重机塔吊悬臂吊车5.1平面汇交力系的合成与平衡分析一、力在平面直角坐标轴上的投影F在x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。投影是代数量，其负

2、号规定为：若力起点的投影到终点的投影指向与坐标轴的指向一致，则力投影为正，反之为负。若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有如将F沿坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy值与在同轴上的投影Fx、Fy相等。注意:力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量，不可混为一谈。如果已知力的投影Fx、Fy，可求出F的大小和方向，即二、合力投影定理合力FR在x轴上的投影FRx和分力F1,F2在x轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。xyaAF2F1BCFRDbcd结论：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同

3、一轴上投影的代数和。此即为合力投影定理。FRx=ad=ab+bd=ab+ac=F1x+F2x同理FRy=F1y+F2y若n个力作用的力系，则FRx=FxFRy=Fy三、平面汇交力系的合成平面汇交力系总可以合成为一个合力FR,其合力在坐标轴上的投影:FRx=Fx，FRy=Fy则：【例5-1】一吊环受到三条钢丝绳的拉力F1、F2、F3，如图5-6所示。已知F1=2kN，F2=2.5kN，F3=2.5kN，试求该吊环所受合力的大小和方向。解：建立直角坐标系Oxy，可得FRx=F1x+F2x+F3=–F1

4、–F2cos30°+0=–2kN–2.17kN+0=–4.17kNFRy=F1y+F2y+F3y=0–F2sin30°–F3=0–1.25kN–1.5kN=–2.75kN因FRx、FRy均为负，故合力FR在第四象限。三、平面汇交力系的平衡及应用平面汇交力系平衡的充分必要条件：力系的合力为零。平面汇交力系有两个独立方程，可求解两个未知量。平面汇交力系的平衡方程：【例5-2】下图所示为一简易起重机，其利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，重物重量G=50kN，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮B的大小可忽略不计，试求杆

5、AB与BC所受的力。解：（1）画其受力图；（2）选取坐标系xBy；（3）列平衡方程，求解未知力。∑Fx=0，F2cos30°–F1–Tsin30°=0（1）∑Fy=0，F2sin30°–Tcos30°–G=0（2）由式（2）得F2=186.5kN代入式（1）得F1=136.5kN两力均为正值，说明F1与F2方向与图示一致，即AB杆受拉力，BC杆受压力。5.2力对点之矩及合力矩定理的应用一、力对点之矩力对点之矩是代数量,其正负规定为：使物体逆时针转动,力矩为正,反之为负。单位是N·m或kN·m。力使物体产生

6、转动效应的度量称为力矩。力对点之矩记作ＭO(F),即M0(F)=Fh根据定义，图中所示的力F1对点O的矩为：MO（F1）=–F1h1=–F1hsinα。由力矩的定义可知：力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。力的作用线如果通过矩心，力矩为零。力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变（因力的大小、方向未变，力臂也未变）。二、合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。合力矩定理不仅适用于平面汇交力系，对于平面任意力系、空间力系同样成立。求平面

7、力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：1)用力和力臂的乘积求力矩；2)用合力矩定理求力矩。【例5-3】下图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角α=20°的法向压力Fn=0.5kN的作用，齿面分度圆直径d=120mm。试计算力对轴心O的力矩。解法1：按力对点之矩的定义，有解法2：按合力矩定理将Fn沿半径方向分解成一组正交的圆周力Ft=Fncosα与径向力Fr=Fnsinα，如图b。有：MO（FR）=MO（Fr）+MO（Ft）=Ftr+0=Fncosα·r=28.2N·m【例5-4】如图所示，在ABO弯杆上A点

8、作用一力F，已知a=180mm，b=400mm，α=60°，F=200N。求力F对O点之矩。解：由于力F对矩心O的力臂不易求出，故将F在A点分解为正交的Fx、Fy，再应用合力矩定理，有MO（F）=MO（Fx）+MO（Fy）Fx=Fcosα=200N×cos60°=100NFy=Fsinα=200N×sin60°=173.2NMO（Fx）=Fxa=100N×0.18m=18N·mMO（Fy）=–Fyb=173.2N×0.4m=–