工程力学基础 教学课件 作者 闫志红模块六 受弯构件承载能力分析.ppt

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1、1．能判断弯曲变形。2.能计算静定梁平面弯曲变形时的内力。任务一计算平面弯曲构件的内力一、平面弯曲与梁的形式1．弯曲的概念2．静定梁的基本形式悬臂梁简支梁外伸梁静定梁的三种基本形式工程中常的梁截面形式桥梁的悬臂施工图二、梁横截面上的内力1.用截面法求梁的内力FQ剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FAyMFQ2.剪力和弯矩的符号规定剪力弯矩++__1．q＝0，FQ=常数，剪力图为水平直线。M(x)为x的一次函数，弯矩图为直线。当FQ=0时，弯矩图为水平直线，当FQ≠0时，弯矩图为斜直线。2．q＝常数，FQ(x)为x的一次

2、函数，剪力图为斜直线。M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈上凸的曲线；分布载荷向下（q<0），抛物线呈下凸的曲线。3．剪力FQ=0处，弯矩取极值。三、弯矩、剪力与载荷集度之间的关系4．集中力作用处，剪力图突变，弯矩图为折点。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小；弯矩图在该处为折点。5．集中力偶作用处，弯矩图突变，剪力图无变化。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小；剪力图在该点没有变化。【案例1】【案例2】1．能描述纯弯曲时的应

3、力状况及平面弯曲时的静力状况。2.能计算平面弯曲梁的正应力及简单截面的最大切应力。任务二计算平面弯曲构件的应力一、纯弯曲状态梁的正应力的分布规律取一根对称截面梁，在其表面画上纵线与横线。然后，在梁两端纵向对称面内，施加一对大小相等、方向相反的力偶，使梁处于纯弯曲受力状态。1．实验现象（1）纵线仍为直线，只是纵线间作相对转动，但仍与横线正交。（2）横线变为弧线，而且，靠近梁顶面的横线缩短，靠近梁底面的横线伸长。（3）在横线伸长区，梁的宽度减小，而在横线缩短区，梁的宽度则增加，情况与轴向拉、压时的变形相似。梁弯曲时中性层2．变形与受力假设（1）变形后，横

4、截面仍保持平面，且仍与纵线正交，称为弯曲问题的平面假设。（2）梁内各纵线“纤维”均处于单向受力状态。二、纯弯曲时梁截面的正应力由正应力分布规律得到任意点的正应力：三、最大弯曲正应力在y=ymax即横截面在由离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为：Wz为抗弯截面系数几种横截面类型四、梁横截面上的切应力Iz代表整个横截面对中性轴矩z的惯性距；而Sz*则代表y处横线一侧的部分截面对z轴的静矩。【案例】悬臂梁自由端承受集中载荷F作用。已知h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5kN。计算A截面上K点的弯曲正应力。1．学会用叠加法计算

5、平面弯曲构件的变形。2．能够求出平面弯曲构件的最大挠度和转角。任务三计算平面弯曲构件的变形一、挠度和转角的概念1．挠度梁的挠曲线梁的转角二、挠曲线近似微分方程三、用积分法求挠曲线及转角方程C、D为积分常数四、用叠加法求挠度与转角设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为θ，挠度为w，则有：EIw″=M（x）若梁上只有第i个载荷单独作用，则有：由弯矩的叠加原理知：EIwi″=Mi（x）【案例】用叠加法求梁中截面A的挠度和截面B的转角。利用强度条件和刚度条件计算梁的承载力。任务四分析平面弯曲构件的承载力一、正应力强度条件梁的横截面上的最

6、大工作正应力不得超过材料的许用正应力。1．强度校核2．设计截面3．确定容许载荷二、切应力强度条件等直梁的最大切应力一般在最大剪力所在截面的中性轴各点处，这些点处的正应力为零，最大切应力所在点处于纯剪切状态。≤[τ]三、刚度条件对于工程结构中的许多梁，为了保证正常工作，梁不仅应具有足够的强度，而且应具备必要的刚度。ωmax≤[ω]θmax≤[θ]