相似三角形证明.docx

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1、1.你能证明它们吗（三）教学目标：知识与技能目标： 1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程．过程与方法目标：1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3．形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲

2、．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点、难点、关键：1．重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。2．难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。3．关键：充分运用综合分析法分析证明的思路．注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。教学过程：一、提出问题：（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？二、做一做用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出

3、一个等边三角形吗？说说你的理由。三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂小结：本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用．

4、作业：课本习题1．3 1、2、3 2．直角三角形（一）教学目标：知识与技能目标：1．掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。2．进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。过程与方法目标：1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。2．了解勾股定理及其逆定理的证明方法。情感态度与价值观目标：1．培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。重点、难点、关键：1．重点：掌握

5、推理证明的方法，提高思维能力。2．难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。3．关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。教学过程：议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题

6、的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。随堂练习：1．写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。2． 试着举出一些其它的例子。3．随堂练习1课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？