机械技术基础 教学课件 作者 田鸣 第二章 平面力系的简化与平衡.ppt

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1、机械技术基础第二章平面力系的简化与平衡本章主要研究平面力系的简化与平衡条件，建立各类平面平衡力系的平衡方程，并应用平衡方程求解物体及物体系统的平衡问题。第一节平面力系的概念及简化一、平面力系的概念力系中各力的作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。平面力系按作用线相互之间的几何位置关系又可分为平面汇交力系、平面平行力系与平面一般力系。各力的作用线汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系；各力的作用线相互平行的平面力系，称为平面平行力系；各力的作用线在平面任意分布的平面力系，称为平面一般力系。图2-1a所示

2、为电动机支承架，其中梁AB的受力(见图2-1b)即为一平面力系。在工程实际问题中，结构或机构的几何形状总是立体的，其受力情况往往呈空间状态。但若结构或机构的几何形体具有对称面或近似对称面，且所作用的力又可简化为作用于该对称面的力系时，这类问题仍属于平面问题。例如，图2-2a所示的推土机具有形体对称面且所受的力简化后为作用于该对称面的平面一般力系(见图2-2b)。二、平面一般力系的简化与分析设作用于刚体的平面一般力系F1、F2、…、Fn，且作用点分别为A1、A2、…、An(见图2-3a)。今在力系所在的平面

3、内任选一点O，该点称为简化中心，根据力的平移定理，将力系中的各力分别平移至O点，则得到作用于刚体的平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′及平面力偶系M1、M2、…、Mn(见图2-3b)。图2-3平面力系的简化,应用力的合成法则可以将平面汇交力系合成为作用于简化中心O的一个力，该力的大小和方向等于各分力之矢量和，即式中，FR′等于原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢。不难看出，当取不同点为简化中心时，主矢FR′的大小和方向均保持不变，即主矢是一个与简化中心位置无关的矢量。主矢的大小和方向可用下式计算，即式中

4、，α为主矢FR′的作用线与x轴之间所夹锐角，其具体指向由∑Fx与∑Fy的正负确定。应用力偶的合成法则可以将附加平面力偶系合成为一个合力偶，其合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和，即式中，MO等于原力系各力对O点之矩的代数和，称为原力系对简化中心O的主矩。注意，取不同点为简化中心，所得的主矩一般是不同的，即一般情况下主矩与简化中心的位置有关。综上所述，平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩。主矢作用于简化中心，等于力系中各力的矢量和；主矩等于平面任意力系中各力对简化中心O点之矩的

5、代数和，如图2-3c所示。需要注意的是，只有FR′和MO两者的共同作用才与原力系等效。也就是说，主矢FR′并不是原力系的合力，主矩MO也不是原力系的合力偶。平面力系向一点简化得到的主矢与主矩并不是最后的简化结果，现根据主矢与主矩存在的各种情况来讨论平面力系简化的最后结果。1)主矢FR′≠0，主矩MO≠0：力系简化为一个合力FR。由力的平移定理的逆过程(见图2-4)可知，其主矢FR′与主矩MO可进一步合成为一个合力FR，合力的大小FR=FR′，合力作用线到简化中心的距离为至于合力作用线在O点的哪一侧，则应根

6、据主矢的方向与主矩的转向确定。2)主矢FR′=0，主矩MO≠0：力系简化为一个力偶M。因为主矢为零，所以原力系不论向哪一点简化均与一个力偶等效。由于力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，故合力偶矩即等于主矩，且与简化中心的位置无关。3)主矢FR′≠0，主矩MO=0：力系简化为作用于简化中心的一个力FR。因为主矩为零，所以原力系与作用于简化中心的主矢等效，且合力的大小FR=FR′，合力的作用线通过简化中心。(若改变简化中心，情况会发生什么样的变化？其最终简化结果怎样？请读者自行分析)。4)主矢FR′=0，主

7、矩MO=0：力系为一平衡力系。第二节平面力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程1.平面一般力系的平衡条件由平面一般力系的简化结果分析可知，若平面力系向任一点简化所得的力或力偶中只要有一个不为零，那么该力系就不会平衡。因此，平面一般力系平衡的必要与充分条件是：该力系向任一点简化所得的主矢和主矩必须等于零。2.平面一般力系的平衡方程由平面一般力系平衡条件的解析表达式可得平面一般力系的平衡方程为上式表明，平面一般力系平衡时，力系中各力在任两个直角坐标轴(两个任意相交的坐标轴也可)上投影的代

8、数和分别等于零，各力对平面内任一点之矩的代数和也等于零。式(2-4)为平面一般力系平衡方程的基本形式，前两式称为投影方程，后一式称为力矩方程。3.平面一般力系平衡方程的其他形式1)二力矩式(由一个投影方程和两个力矩方程组成)上式的使用条件为：A、B两矩心的连线不能垂直于投影轴x。2)三力矩式(由三个力矩方程组成)上式的使用条件为：A、B、C、三点不能共线。A、B、C、三点不能共线。必须注意的是，给定一个平衡的平面一般力系，只能