第二章平面力系的简化与平衡

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1、第2章平面力系的简化与平衡工程力学1第2章平面力系的简化与平衡平面力系——作用在物体上各力的作用线都在同一平面内。工程实例：屋架、吊车：平面结构承受平面力系。P1P2FAxFAyFDDABDCP145AP2(a)B空间对称结构承受对称的外力，可简化为平面问题。如汽车受力。2第2章平面力系的简化与平衡2.1平面汇交力系2.2平面力偶系2.3平面一般力系2.4考虑摩擦时的平衡问题2.5静定与静不定的概念物体系统的平衡本章目录32.1平面汇交力系2.1.1平面汇交力系合成和平衡的几何法PP1P2平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。AP3P2

2、P1A包括自重与液体重力4O力多边形法则：汇交力系中各力首尾相连，构成一个不封闭的折线Oabcd，称为不封闭的力多边形（力链）。合力为力多边形的封闭边Od，方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点。力的可传性合力大小与分力的次序无关。OOacdbOO2.1平面汇交力系2.1.1平面汇交力系合成和平衡的几何法1.合成的几何法5O力的可传性OOO合力可以表示为：若力系为n个力，合力可以表示为：汇交力系与其合力等效。2.1平面汇交力系2.1.1平面汇交力系合成和平衡的几何法1.合成的几何法6平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零。力系中各力首尾相连，力多边形自行封闭。

3、OO为平衡力系。则平衡条件的几何形式：平衡的几何法O2.1平面汇交力系2.1.1平面汇交力系合成和平衡的几何法7（4）确定未知力的大小：可量取长度，用比例尺换算。也可利用三角关系求得。b30°60°例2-1如图，P=10kN。两杆自重不计。求两杆的受力。ABCP30°60°OaP（3）画力多边形：确定未知力方向：力多边形中各力的方向为实际方向，与受力图一致。（5）答案：由作用反作用公理，AB受拉力5kN；BC受压力8.66kN。（1）研究对象：销钉B（2）画受力图；FBAFBC5kN销钉BBFBCFBAPCBF’BCFCBBAF’BAFAB选取比例尺；解：8

4、2.1.2平面汇交力系合成和平衡的解析法合成的解析法合力平面汇交力系Oyx因为每个力合力投影定理：2.1平面汇交力系9已知合力在直角坐标轴的投影Fx、Fy时，可求力FR大小和方向。合力的大小合力的作用点为力系的汇交点。Fx>0Fy>0Fx<0Fy>0Fx>0Fy<0Fx<0Fy<0yxO指向：方位：方向由Fx、Fy符号定。2.1.2平面汇交力系合成和平衡的解析法合成的解析法2.1平面汇交力系1060°30°70°F1F2F3F4例2-2：作用于吊环螺钉的四个力构成平面汇交力系。已知各力大小为：F1＝360N，F2＝550N，F3＝380N，F4＝300N。

5、试用解析法求合力的大小和方向。解：建立坐标系Oxy＝F1cos60°＋F2＋F3cos30°＋F4cos70°＝1162N＝F1sin60°—F3sin30°—F4sin70°＝－160N＝1173N＝0.1377合力方向：FR合力大小：xyO由于FRx>0，FRy<0，所以合力指向第四象限，指向如图。11平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系的平衡方程平衡的解析条件：力系中各力在x、y轴上投影的代数和为零。有2个平衡方程，只能求解2个未知量。2.1.2平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1平面汇交力系12利用平衡方程，求解

6、平衡问题的步骤为：1、选——选取研究对象。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。2、画——画受力图。(标清几何关系)3、建——建立坐标系。原点可任意，使坐标轴与较多的力平行（或垂直）。4、列——列平衡方程。注意：不要列成左式等于右式的形式。5、解——解平衡方程。6、答——答案，必要时作出讨论或说明。2.1.2平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1平面汇交力系13解：（3）建立坐标系：Axy（4）列平衡方程：（5）解得：FA=－22.4kN例2-3刚架如图所示，受水平力作用，P=20kN，不计刚架自重，求A、D处的约束反力。4mBPACD8m

7、xyPFD（1）研究对象：刚架（2）受力如图：FAcos+P=0FAsin＋FD=0FA为负，表明其方向与图示相反。FD=10kNFD为正，表明其方向与图示相同。8m4mABCDFAα14yxFBC＇FCBCBFBA＇BAFABB30FBCFBAF1F2（3）建立坐标系：BxyCABD3060P例2-4已知如图，不计杆和滑轮重力及滑轮大小。求二杆的受力。（4）列平衡方程：解：分析题意滑轮大小不计，可为点B。（1）研究对象：滑轮和销轴。（2）受力如图：－F1cos30＋FBC－F2sin30=0FBA=－0.366PFBC为正，表明其方向与图相同，F

8、BC＇与图相同，BC受压。FBC=1.