圆周角和圆心角的关系.docx

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1、24.1.4圆周角第5课时【学习目标】1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.3、学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.【学习重、难点】【重点】是理解并掌握圆周角定理及推论【难点】难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；【学法指导】预习课本、完成课前导学案学习内容，对于疑难问题，小组长收集信息，反馈给老师，老师在本堂课向学生逐一解答［学习流程】导

2、　　学　　过　　程方法导引【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自学自悟，自主检测1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做角，而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.圆周角定义:----------------------------------------------.圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．学生思考，抢答，教师补充阅读教材P85-86结合课前导学案学习内容，完成3.自己完成“当堂

3、达标”的第1题。（独立完成）【合作探究，释疑解惑】活动1：(1)阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）（图2）（图3）2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）独立完成达标练习后，小组互

4、查。小组探讨，教师巡视，解答小组提出的疑惑。（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：。（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等

5、圆中，如果两个圆周角相等，.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”（为什么？讨论完成）活动3：（小组讨论）由图4，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?（图5）推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件自学P87例4【课后训练，巩固拓展】对于分类讨论，学生思路不到位的，教师做好引导点拨P88练习3题P89第5、6、7、14题【课后反思，自悟自励】通过探讨，归纳总结出圆周角定理，各小组派代表用语言表述小组讨论老师出示课件，学生完成填空