圆周角和圆心角的关系（1）.docx

《圆周角和圆心角的关系（1）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4.1圆周角和圆心角的关系【教学内容】圆周角和圆心角的关系【教学目标】知识与技能经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。情感、态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法【教学重难点】重点：圆周角和圆心角的关系。难点：圆周角定理的理解和运用。【导学过程】【知识回顾】我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？【情景导入】首先我

2、们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。【新知探究】探究一、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。探究二、活动1：如图2问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一

3、边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）（3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．探究三、让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，【知识梳理】本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。【随堂练习】1.如图1，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．2.如图2，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．（图8）（图6）（图7）3．已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A

4、B于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．4．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO第4题图ABCDO第5题图5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。(图9)6．如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．(图10)7.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O

5、于M．求证：∠AMD=∠FMC．