几类弱距离正则有向图的构作.pdf

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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O15密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)几几几类类类弱弱弱距距距离离离正正正则则则有有有向向向图图图的的的构构构作作作Theconstructionsofsomeclassesofweaklydistance-regulardigraphs研研研究究究生生生姓姓姓名名名:魏魏魏健健健美美美指指指导导导教教教师师师:麻麻麻常常常利利利教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数

2、学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O15密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)几几几类类类弱弱弱距距距离离离正正正则则则有有有向向向图图图的的的构构构作作作Theconstructionsofsomeclassesofweaklydi

3、stance-regulardigraphs作作作者者者姓姓姓名名名:魏魏魏健健健美美美指指指导导导教教教师师师:麻麻麻常常常利利利教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月I摘摘摘要要要令?是一个有限群,?是?的一个不包含单位元的子集,?Γ表示有向图Γ的顶点集,?Γ表示有向图Γ的弧集.定义?关于?的凯莱有向图Γ=???(?,?)如下:?Γ=?,?Γ={(?,??)

4、?∈?,?

5、∈?}.令?(?,?)表示有向图Γ中由顶点?到顶点?的距离,?̃︀(?,?)=(?(?,?),?(?,?))表示顶点?与?之间的双向距离,为简便起见,用一个字母̃︀ℎ表示两个顶点之间的双向距离.称一个强连通的有向图Γ是弱距离正则的,如果当?̃︀(?,?)=̃︀ℎ时,̃︀ℎ?̃︀?,̃︀?(?,?)=

6、{?∈?Γ

7、?̃︀(?,?)=̃︀?,?̃︀(?,?)=̃︀?}

8、只与̃︀?,̃︀?,̃︀ℎ有关,与顶点?,?的选择无关.本文利用凯莱有向图给出了弱距离正则有向图的一种新的构作方法,得到了一些弱距离正则有向图的例子,并结合凯莱

9、有向图的直积和字典式积确定了一些有向图为弱距离正则有向图的条件.关键词：弱距离正则有向图;凯莱有向图;直积;字典式积;结合方案IIIAbstractLet?beafinitegroupand?asubsetof?notcontainingtheidentityelement.Let?Γbeafinitesetofverticesand?Γasetofarcs.WedefinetheCayleydigraphΓ=???(?,?)of?withrespectto?by?Γ=?and?Γ={(?,??)

10、?∈?,?∈?}.Let

11、?(?,?)bethedistancefrom?to?inΓand?̃︀(?,?)=(?(?,?),?(?,?))thetwo-waydistanceof?and?.Forsimplicity,let̃︀ℎdenotethetwo-waydistanceoftwovertices.AstronglyconnecteddigraphΓissaidtobeweaklydistance-regularif̃︀ℎ?̃︀?,̃︀?(?,?)=

12、{?∈?Γ

13、?̃︀(?,?)=̃︀?,?̃︀(?,?)=̃︀?}

14、dependsonlyo

15、ñ︀?,̃︀?,̃︀ℎanddoesnotdependonthechoicesof?and?with?̃︀(?,?)=̃︀ℎ.Inthispaper,wegiveanewconstructionofweaklydistance-regulardigraphsusingthetheoryofCayleydigraphandobtainsomeexamplesofweaklydistance-regulardi-graphs.Moreover,wedeterminetheconditionsthatsomedigraphsa

16、reweaklydistance-regulardigraphsusingthetheoryofthedirectproductandlexicographicproductofCayleydigraphs.Keywords:Weaklydistance-regulardigraph;Cayleydig