傅立叶详细推导_看了绝对懂.pdf

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1、雷达傅立叶变换，咋来呢？版本：V1.0.0时间：2015.6作者：硬-雷达QQ群：2145505301雷达第一节前言假定你学过信号与系统。本文档是自己理解，难免存在主观错误，欢迎指正，欢迎讨论。1.1周期与非周期某一种随着时间运动的度量，用x(t)表示，x(t)可以是距离，数量，高度等等。在时间的长河中一切都会重现，意思就是一切皆有周期。你看农民起义几百年才有一次，而日出24小时一次。眨眼睛，几秒一次。周期有间隔有大小，也许某中运动度量至今还没有出现第2次，如再造地球…但，在永生的时间中它总会再次出现。历史总会重现，未知正在发生„„信号，都是周期信号，即使所谓的非周期信号，其实也是

2、周期信号，只是周期很长，很长，很长的。。。。。。。以至于从人类诞生到现在，这个信号还在第一个时间段T里前进，还没开始第二个。1.2信号分解我记得小时候学习从1+1=2开始的哦，那么1+1+1=3，1+1+1+1+1=4，1+1+1+1+1+1=5，数指头呀，十个数以内的用一双手既可，超过10的好像我当时，还把脚趾头也算上了，哈哈。2分为两个1，3分解为三个1，4分解为四个1，1最简单做容易认识呀。我要复杂的拆分为简单的迭加和。复杂把你变简单。一个复杂的函数X可以通过几个简单的函数Y1，Y2，Y3，Y4…的线性组合给代替掉。即：X=k1*Y1+k2*Y2+k3*Y3+k4*Y4+…2

3、雷达第二节周期信号2.1连续周期信号+∞x(t)=∑?∙??2??????=−∞1??=∫?(?)∙?−?2????????02.1.1三角分解三角分解是人们认识的最简单、有效的周期信号。1关键参数：T是周期信号x(t)的周期,??=称为周期信号频率。引入谐波频率??=?∙??，一?切分解的子信号(即谐波)频率都是??的整数i倍。i=0表示频率为0的直流分量；i=1时的分解子信号频率和信号频率一样大小?1=1∙??，也称为基波。在某些书中把二者混为一谈，我还是想把这二者分开，信号频率??，基波频率?1，我认为是两个数值一样但称呼不一样的量。正余弦函数形式：x(t)=?0+[?1co

4、s(2??1?)+?1sin(2??1?)]+[?2cos(2??2?)+?2sin(2??2?)]+[?3cos(2??3?)+?3sin(2??3?)]+⋯+[??cos(2????)+??sin(2????)]….1??0=∫?(?)???02???=∫?(?)∙cos⁡(2????)???02???=∫?(?)∙sin⁡(2????)???03雷达1??=?∙??;⁡??=?放大2倍虚线是基波、实线是二次谐波形式，高次谐波以此类推。单余弦cos分解形式这个是工程中展示真实信号频谱最直观的分解方式，直观显示相位：x(t)=?0+?1∙cos(2??1?+?1)+?2∙cos(

5、2??2?+?2)+?3∙cos(2??3?+?3)+⋯+??∙cos(2????+??)+⋯其中，??是初相。分解的简单子函数系列：[??cos(2????)+??sin(2????)]或者??∙cos(2????+??)称为分解基。这些分解集的特点是量量正交，就像三维坐标系中的xyz轴。任意两个基在一?个周期T内对时间t积分为0。即：i≠n,∫??(?)∙??(?)??=0。分解示意图如下：04雷达周期信号单个T直流分量初相0T基波信号二次波信号三次波信号1个T内1个波形1个T内2个波形1个T内3个波形Cif1，fi是f1的整数倍。f1的幅值C1一般较大，是主要分量C1C2C3

6、C0f0f1f2f3fif为什么频率是离散的哪？这些频率值无穷多吗？因为谐波频率??只取周期信号频率??或者说基频?1的正整数倍。无限的谐波分量，即有无限多个离散值。信号的频带(频率从小到大排列的集合)也是无限宽。事实中，工程中的周期信号，随着频率的增高，谐波的幅值是衰减的。当很高的那个谐波幅值和基频的幅值相比很小很小可以忽略时，谐波数量就不再增加了。认为是有限谐波，有限带宽。2.1.2复数域分解复数a+jb的e指数形式：5雷达?∙???=?∙(cos?+?????)??=√?2+?2,tan?=?22??现在如果取?=1=√?+?，⁡?=cos?+?????复数e指数形式的几何意

7、义，因为模值是圆半径固定，仅角度变化，所以称为旋转引子。rbφOa假设存在这样的分解公式：+∞?(?)=∑(?∙e?2????)??=−∞???

8、=√?22??设复数??=??+???=

9、??

10、∙?，

11、???+??,tan??=????和??与时间t无关，但??相关，具体的关系现在不知道，需要推导计算。首先，计算一下特例i=1。?∙e?2??1?=

12、?

13、∙???1∙e?2??1?=

14、?

15、∙e?(2??1?+?1)111其次，计算负值特例i=-1的情况。?∙e?2??−