机械制图 教学课件 作者 熊放明 主编第四章.ppt

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1、第四章轴测投影第一节轴测投影的基本知识正投影图能完整、真实地表达物体的形状和大小，在工程上得到了广泛应用，但这种图样缺乏立体感。因此，在机械图样中，常用富有立体感的轴测图作为辅助图样。1．基本概念(1)轴测图的形成用平行投影法将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向投射，在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图（轴测图），如图a所示。其中投影面P称为轴测投影面。由图b可知，轴测图能同时反映物体长、宽、高三个方向的形状，所以具有较强的立体感，但度量性差，作图复杂，在工程上只作为辅助图样。（a）正

2、等轴测图（b）斜二轴测图轴测图的形成(2)术语①轴测轴直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。②轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称为轴间角。③轴向伸缩系数直角坐标轴上单位长度的轴测投影与相应直角坐标轴上单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示，即：OX的轴向伸缩系数OY的轴向伸缩系数OZ的轴向伸缩系数为便于作图，一般采用简化后的轴向伸缩系数，简化后的轴向伸缩系数分别用p、q、r

3、表示。(3)轴测图的种类轴测图分为正轴测图和斜轴测图两类；用正投影法得到的轴测投影称为正轴测图。用斜投影的方法得到的轴测投影称为斜轴测图。工程上常用的有正等轴测图（简称正等测）和斜二轴测图（简称斜二测）。2．轴测投影的基本性质①平行性物体上相互平行的线段，其轴测投影亦相互平行。②等比性物体上与坐标轴平行的线段，其轴测投影与相应的轴测轴平行，且轴测投影的长度等于原长乘以该轴的轴向伸缩系数。第二节正等测图1、正等测图的形成及其轴间角和轴向伸缩系数（1）正等测图的形成在图a中，当四棱柱的正面平行于投影面P时，其投影

4、为一矩形，无立体感。如果先将四棱柱连同其参考坐标系旋转成图b、c中的情形，这时，四棱柱的三根坐标轴与轴测投影面P都倾斜成相同的角度，然后向轴测投影面P进行投射，即得到四棱柱的正等测图，如图d所示。(a)(b)(c)（d）正等测图的形成（2）轴间角和轴向伸缩系数正等测图的三个轴间角均为120°。一般使O1Z1轴处于铅垂位置，O1X1，O1Y1分别与水平线成30°角（O1、X1、Y1、Z1可简写成O、X、Y、Z），如图所示。正等测轴间角和轴向伸缩系数及轴测轴画法不同伸缩系数的正等测图的比较正等测图的三个轴向伸缩系

5、数均为0.82(即p1=q1=r1=0.82)，如图b所示。绘图时，为使作图方便，常将轴向伸缩系数简化为1，即p=q=r=1。画轴测图时，凡与坐标轴平行的线段，作图时可按原长量取，这样绘出的轴测图，比实物放大了1.22倍（≈1/0.82），如图c所示。（a）（b）（c）2．坐标轴的设置画轴测图时，先要根据物体的特点，选定合适的坐标轴。坐标轴可以设置在物体之外，但一般常设置在物体本身某一特征位置线上，如主要棱线、对称中心线、轴线等。总之，坐标轴线应选择在物体上最有利于画图的位置，如图所示。坐标轴的设置3．平面立

6、体正等测图的画法(1)坐标法根据物体的特点，选定合适的坐标轴，然后，根据立体表面各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，并顺次连接各顶点的轴测投影，从而完成作图。坐标法是画平面立体轴测图最基本的方法。【例题1】已知六棱柱的两视图，用坐标法画六棱柱的正等测图。解：选定六棱柱顶面外接圆的圆心为坐标原点，建立如图a中所示的坐标轴。具体作图步骤见图b～d。（a）（b）（c）（d）六棱柱正等测图的画法(2)切割法许多形体可看作是在长方体的基础上挖切而成的。画这些形体的轴测图时，可先根据物体的总长、总宽、总高作出辅助长方体

7、的正等测图，然后根据实际形体进行轴测挖切，从而完成物体的正等测图。【例题2】用切割法画带燕尾槽立方块的正等测图（图a）。解：具体作图步骤见图b～d。（a）（b）（c）（d）带燕尾槽立方块的正等测图画法（3）叠加法对由几个几何体叠加而成的形体，可先作出主体部分的轴测图，再按其相对位置逐个画出其他部分，从而完成整体的轴测图，如图所示。（a）选择坐标轴（b）画出轴测轴（c）画底部长方体（d）画上部长方体用叠加法画正等测图4．回转体正等测图画法(1)圆的正等测图画法假设在正方体的三个面上各有一个直径为d的内切圆，如图

8、a所示，那么这三个面的轴测投影将是三个相同的菱形，而三个面上内切圆的正等测图则为内切于菱形的形状相同的椭圆，如图b所示（a）（b）平行于各坐标面的圆的正等测图的画法(2)椭圆的近似画法平行于坐标平面的圆的正等测图都是椭圆，通常采用近似画法，方法是用四段圆弧光滑地连接起来，代替椭圆曲线，其作图步骤如图所示。(a)水平圆的两个视图(b)画轴测轴，作外(c)以A、B为圆心，AC(d)连AD和AC，交长(e