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《NURBS曲线曲面拟合数据点的迭代算法_史利民.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期数学2研4究与评论o,No.4年月OJRAOLFAM2EAM11IACRLSEAERCADEPOSIOINvo.,2006一一:文章编号:100-0341x(2006)04073509文献标识码ANURBS曲线曲面拟合数据点的迭代算法,12史利民王仁宏.,.1,(山西大学数学系山西太原030006;2大连理工大学应用数学系辽宁大连n6024)一a:seo(Emillm一回126m):,摘要本文推广了文献{l]的结果将文献!1中关于B样条曲线曲面拟合数据点的迭代算法推广至有理形式,给出了无需求解方程组反求控制点及权因子即
2、可得到拟合NURBS曲线曲面的迭代..方法该算法和文献l[]的算法本质上是统一的,而后者恰是前者的一种退化形式文章还给出了收敛性证明以及一些定性分析.文末的数值实例说明该算法简单实用.关键词:B样条;NURB;S拟合;迭代.2000:,MsC()65D0565DO7:中图分类O1引言在计算机辅助几何设计以及反向工程中,用B样条曲线曲面对型值点进行拟合,通常需要.,另一方面也使求解方程组反求控制多边形但这样一方面失去了显式表达的特性B样条拟合失去了局部特性.文献!l]给出了非均匀B样条曲线曲面拟合型值点的迭代算法,对收敛性也作了
3、严格证明.由于NURBS既与B样条方法相统一,又能精确地表示二次曲线曲面,为所有标准解析形状(初等曲线曲面)以及自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个统一的数学公.目前,它已成为工业产品几何定义的EP.,式ST标准但在应用中对于给定数据点集及相应的权因子,用NURBS曲线曲面拟合时,同样需要求解方程组来反求控制点和权因子,也存在上述B样条拟合时遇到的问题.本文主要内容正是对文献!l]的算法进行了推广,构造了适合于NURBS拟合的迭代算法,并给出了收敛性证明.本文在以下算法构造以及数值算例中均以3次(3x3次)NUBRS曲线(
4、曲面)为例.对于其它次数的迭代格式,容易相仿推出.顺便指出,本文所指次数是按文献z[]中的定义.按照此,3B3x3B2B种定义文献!l]中的次样条曲线和次样条曲面实际上是这里的次样条曲线和2火2次B样条曲面2迭代NURBS曲线2.1NURBS曲线拟合,,,,。,`>,,,,n,给定一组有序数据点几￡=12…及联系的权因子h0乞=12…构造一条NURRS曲线,使其按照给定的权因子顺序拟合于相应的数据点.:2仪H~一收稿日期1112:,,基金项目国家自然科学基金(699730101027102260373093)7数学研究与评论卷
5、这里的间题是要从给定的数据点与权因子确定出URS拟合曲线的控制点及权因子.同,.:一是不考虑时还有节点矢量的确定问题即参数化间题对于数据点的参数化我们有两种选择权因子,直接按非有理那样对数据点进行参数化;另一种是看成带权数据点拟合问题.在高一维的空间,按同非有理一样的参数化方法进行参数化.事实上,后者较前者更能够保证生成的曲线具有好的光顺性12.所以我们这里采用后者.2.2迭代算法的导出,,,.、=、,乞二1,n首先引入齐次坐标Q(h谬瓜)2…按照上述参数化方法对带权数据点进行,,t`参数化得到节点向量{}黔`产.、.、孟渗乙
6、刃,,,,J-一1乞=5n+止乞,=粉+…3.亡2=艺3=艺4=0,t、+3=艺。+4=艺。+5=t。+6二1令Q牙=Q`,艺=1,3,…,n·我们可以构造如下的迭代算法,,Q合=Q空Q欠+l=Q久:k,3;,3+3,(j+)=EQ拿B(匀)△令=Q,一rk鸳(t、+3),(1)了、无+1z、无.A人_,,,,,,{了二12…n;k“o1….其中且,3(t)亡`上的三次B样条基函数经过无+1次迭代,可得到以是建立在节点向量{}黔{十`}为控制点的齐次Nus曲线必胃BR·:“+,,,`(`)一口+`及3(`)`任I`4`n+3]
7、艺李这样产生的齐次NUBRS曲线序列{产(t)!无=0,1,…}称为迭代齐次NUS曲线.BR`,,,,,,,若设+一(+1+1+1)j一12…。+1通过投影可以把齐次NUS曲线心心才心舫,产+1(约转换为一般形式的NU朋S曲线沙+1(t)`,艺h+,,+`B3(`)ek+`,=:+=0l全全,;,·()t任艺。+3`,s伴}Eh+`B(`):+=0l季我们称迭代序列{c“(t)Ik二0,1,…}为迭代NtJRBS曲线.和文献11]给出的迭代B样条曲线关于控制点调整量的矩阵格式类似,我们同样可以给出迭代齐次NURBS曲线关于带权
8、控制点调整量的矩阵格式.首先:无+``,3△+,一。,一(勺+3)一jQ一(。△全)B(勺+3)全艺卜,,,,一口一一,+△l一;3+3一+△3(tj+3一,+1+;3+3(Q全圣)Bj(tj)(Q全全)Bj)(+Qt味)jB(勺),,,一,一:无(勺+3一△一1马一13+3
