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《江苏省名校2014届高三数学试题导数及其应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）函数在区间上是减函数,则的最大值为▲答案：2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是．答案：3、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是▲.答案：34、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________答案：5、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）
2、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是▲答案：6、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数的单调减区间为__________答案：7、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为▲.答案：2x－y－1＝0二、解答题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线
3、对称的点在函数的图像上，，.（2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，，，，,当时，函数有且只有一个零点；（3）当=1时，设，则，当时，，，当时，，．在上是减函数.又＝0，不等式解集是．2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（Ⅰ）对一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x
4、∈(0,+∞)，都有lnx＋1＞成立。解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.………2分令，则，……3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.……5分（Ⅱ）当，，由得.………6分①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，………8分②当，，因此上单调递增，所以，…10分（Ⅲ）证明：问题等价于证明,………12分由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，..14分设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.…16分3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知函数，，(其中)，设.（Ⅰ）当时,试
5、将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.解：（Ⅰ）∵,,∴∴………………(3分)设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得………………………………………(6分)综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值。（Ⅱ）∵存在，使成立等价于的最大值大于0，∵，∴,∴得.当时，得；当时，得…………………………(12分)当时，不成立……………………………………(13分)当时，得；当时，得；综上得：或……………………………………(16分)4、（江苏省东海
6、县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数,至少存在一个,使成立,求实数的取值范围.解：（1）由题意得，函数的定义域为，易求得①当时，在恒成立，则在恒成立，此时在单调递减。………………4分②当时，ⅰ若，由即，得由即得……………………7分所以函数的单调增区间为单调减区间为…………………………8分ⅱ若，在上恒成立，则在上恒成立，所以此时在单调递增。…………………………10分（2）因为存在使得成立，所以，即…………………………12分令其中，，当时，，所以函数在上是单调递增的，得，因此，所以实数的取值范围为…………………
7、………16分5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.⑴指出函数的单调区间；⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.答案：（1）单调减区间为，单调增区间为………………4分（2）当时，因为，所以.………8分∴当且仅当时等号成立，∴的最小值为1.………………10分（3）当或时，，故当时，函数的图象在点的切线方程为即当时，函数在切线方程为两切线重合的充要条件是………13分由①及知由①②得又，与在都为减函数.∴………16分6、（江苏省灌云高级中学20
8、14届高三第三次学情调研）已知函数，(1)试讨论的单调性；(2)若存在极值，求的
