九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系练习新版湘教版.doc

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1、2.5 直线与圆的位置关系2.5.1 直线与圆的位置关系知

2、识

3、目

4、标1.经历探索直线与圆的位置关系的过程,了解直线与圆的三种位置关系.2.通过观察、思考,会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系.3.经过观察,思考,会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围.目标一 了解直线与圆的位置关系例1教材补充例题阅读教材,填写下表:图形直线与圆的交点个数________________________圆心到直线的距离d与半径r的大小比较________________________直线与圆的位置关系____________

5、____________目标二 会判断直线和圆的位置关系例2教材例1针对训练在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,下列r为半径的圆与边AB所在直线有什么样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法:(1)直接根据定义,考查直线和圆的交点个数;(2)根据数量关系,考查圆心到直线的距离d与半径r的大小关系.6目标三 能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)例3教材补充例题如图2-5-1,在Rt△ABC中,∠C=

6、90°,AC=3,AB=5,若以点C为圆心,r为半径作圆,则:(1)当直线AB与⊙C相切时,求r的值;(2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围.图2-5-1【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤:(1)过圆心作已知直线的垂线;(2)求出圆心到直线的距离;(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围.知识点一 直线和圆的位置关系的概念(1)直线和圆没有公共点,则这条直线和圆______.(2)直线和圆只有一个公共点,则这条直线和圆______,这条直线叫作圆的__________,这个

7、点叫作______.(3)直线和圆有两个公共点,则这条直线和圆______,这条直线叫作圆的______.知识点二 直线和圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.(1)直线和圆相离⇔d____r;(2)直线和圆相切⇔d____r;(3)直线和圆相交⇔d____r.1.已知⊙O的半径为2cm,直线l上有一点P,OP=2cm,求直线l与⊙O的位置关系.解:∵OP=2cm,⊙O的半径r=2cm,①∴OP=r,②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径,③∴直线l与⊙O相切.④以上推理错在第________步.正确的推理如

8、下:圆心O到直线l的距离________OP(即圆的半径),∴直线与⊙O____________.2.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,如图2-5-2.以点C为圆心,以R为半径画圆,若⊙C与AB边只有一个公共点,求R的取值范围.6图2-5-2解:当⊙C与AB边只有一个公共点时,⊙C与AB边相切,此时R等于点C到AB的距离.如图2-5-3,过点C作CD⊥AB于点D.图2-5-3∵AB==5,∴CD===,∴R=.以上解答是否完整?若不完整,请进行补充.66教师详解详析【目标突破】例1 2 1 0 d

9、 d>r 相交 相切 相离例2 [解析]欲判定⊙C与直线AB的位置关系,只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长,然后再与r比较即可.解:如图所示,过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB=90°,∴AB==5cm.又∵AC·BC=AB·CD,∴CD=2.4cm=d.(1)∵d=2.4cm>r=2cm,∴⊙C与直线AB相离.(2)∵d=2.4cm=r,∴⊙C与直线AB相切.(3)∵d=2.4cm<r=3cm,∴⊙C与直线AB相交.[备选例题]如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的高,且AD=BC,E,F分别为AB,AC的中点

10、,试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系?解:设EF的中点为O,过点O作OG⊥BC于点G.∵AE=BE,AF=CF,∴EF=BC,即BC=2EF.又∵OG⊥BC,AD⊥BC,AD=BC,∴OG=AD=BC=×(2EF)=EF=OF.∴以EF为直径的圆与BC相切.[归纳总结]这是一个“探索性”问题.这类问题的特点是问题的结论没有给出,而要根据问题的条件,通过探索得出结论,然后加以说明.例3 解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,6∴BC==4.∵AC·BC=AB·CD,∴CD=d=2

11、.4.∵当直线AB与⊙C相切时,d=r,∴r=2.4.(2)由(1)知,圆心C到直线AB的距离d=2.4.∵当直线AB与⊙C相离时,d>r,∴0

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