反比例函数复习 (2).doc

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1、反比例函数复习一般地，函数y＝(或写成y＝)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．　反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.1．反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象是．因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴．2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.温馨提示反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y＝x和直线

2、y＝－x，对称中心是原点.考点四反比例函数系数k的几何意义反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：由双曲线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为.第7页共7页已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是(　　)A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是(　)A．y3

3、图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围为.（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）　A．﹣6B．﹣9C．0D．9考点二　　反比例函数系数k的几何意义如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为(　　)A．1B．2C．3D．4如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为

4、(　　)A．2B．4C．6D．8如图，点P(a，a)是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A，B落在x轴上，则△POA的面积是(　　)A．3B．4C.D.考点三　一次函数与反比例函数的综合应用如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．第7页共7页如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例

5、函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝，则此一次函数的解析式为.1．反比例函数y＝的图象经过点(－2,3)，则k的值为(　　)A．6B．－6C.D．－2．当x＞0时，函数y＝－的图象在(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．如图，直线y＝mx与双曲线y

6、＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值为(　　)A．－2B．2C．4D．－46．已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是(　　)A．(－2,6)B．(－6，－2)C．(－2，－6)D．(6,2)7．将反比例函数y＝(x>0)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是(　　)A．y＝－(x>0)B．y＝(x>0)C．y＝－(x>0)D．y＝(x>0)8．如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标

7、都是3，且BC第7页共7页＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．检测反馈1．已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)A．3B．－3C.D．－2．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞03．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是(　　)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

8、4．如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)