反比例函数复习 (2)

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1、第十七章、反比例函数第一节、知识梳理反比例函数一、学习目标：　　１.掌握用描点法画反比例函数图象的方法和步骤，并结合函数图象正确理解和掌握反比例函数的概念和性质．　　２.能根据已知条件确定反比例函数的解析式，重点掌握待定系数法求反比例函数的解析式．　　３.能用反比例函数解决生活实际问题，在解决物理问题，日常生产、生活问题的时候构建反比例函数模型．　二、知识概要：　　　　　　三、要点点拨：　　１.反比例函数自变量x的取值范围为x≠０．　　２.反比例函数的图象为两支，这两支不连续，且以原点为对称中心成中心对称．与坐标轴无限接近但不能相交．　　３.反比例函数值的变化规律要在同一支曲线上去

2、研究．　四、中考视点：　　有关反比例函数的试题主要出现在客观题中，但在解答中也时有出现，考查的主要内容有：　　1.反比例函数的图象及性质是中考命题的重点．　　2.求反比例函数的解析式（重点考查待定系数法），并与现实生活中的问题相联系，有增加的趋势.　　3.借助于交点坐标，构建与正比例函数、一次函数的综合题，是中考命题的热点.实际问题与反比例函数一、学习目标：　　１.能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题．　　２.能够画出描述实际问题的函数图象，并根据图象反应出的量的变化规律去解决实际问题.　二、知识概要：　　１.根据实际情景构建反比例函数关系式　　　

3、（１）数学中常用的反比例函数关系式．　　　　　　（２）物理学中常用的反比例函数关系式．　　　　　　（３）利用实际问题情境中给出的数量关系，建立反比例函数关系式．　　２.利用反比例函数关系解决实际问题．　　３.有关实际问题中的反比例函数图象.　　　（１）作出实际问题的函数图象.　　　（２）利用实际问题的函数图象解决问题．　三、知识链接：　　“反比例关系”和“反比例函数”的联系与区别：反比例关系是小学的概念：如果xy＝k（k是常数，k≠０），那么x与y这两个量成反比例关系．这里x，y既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式．例如y＋１与x＋３成反比例，即反比例的关系式为，但x

4、和y不一定是反比例函数．但反比例函数中的两个变量必成反比例关系．　四、中考视点：　　由实际问题中给出的数量关系写出反比例函数，再由反比例函数的性质去解决实际问题是本节考查的重点.第二节、教材解读一、【例1】已知y关于x的反比例函数的图象过点Ｐ（３，６）．（１）求y与x的函数解析式；（２）求当x＝２时y的值．　　【思考与分析】由反比例函数的形式y=（k是常数，k≠0），可知求解析式的关键是确定系数k的值，所以我们可以根据条件用待定系数法求之．　　解：（１）设y=，将Ｐ（３，６）代入可得：６=，　　解得k＝１８，所以函数解析式为：y=．　　（２）把x＝２代入y=，得y=＝９．　　【小结

5、】待定系数法求函数解析式的一般步骤：　　（1）设出含有待定系数的解析式y=（k≠0，k为待定系数）；　　（2）将已知条件代入（只需知道一个点的坐标）；　　（3）解出待定系数；　　（4）将求得的值代回所设解析式.二、要点收藏夹   反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线.   （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；   （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大；   （3）双曲线的两支无限接近x轴和y轴，但永远达不到x轴和y轴（即双曲线的两支与x轴和y轴没有交点）；   （4）双曲线

6、的两支关于直线y＝±x对称.  三、典型例题剖析   【例2】①如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（    ）      ②写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式         .   ③当a____时，反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.   【思考与分析】我们知道在反比例函数解析式中，如果常数k确定了，则这个反比例函数关系式就确定了.   ①由的图象经过点（1，－2），故将x＝1，y＝－2同时代入解析式便可求出k值；   ②由反比例函数的图象位于第二、四象限，可知k＜0，因此所写的函数关系式只要满足k＜0就行；   ③由反比例函

7、数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小可知k＞0，即1－a＞0，从而求出a应满足的条件.   解：①C；  ②如（答案不惟一，只要满足k＜0即可）；  ③a＜1．   【小结】求反比例函数解析式的关键是借助已有的条件，如过已知某点，或两个分支所在的象限或图象在每一个象限内y值随x值的变化情况等信息求出k的值或k满足的条件.四、在构建反比例函数模型解决实际问题的时候需注意分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型．（在反比例函数关系中，两个变量的积是定值）