利用完全平方公式分解因式.docx

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1、公式法分解因式---完全平方公式重庆市忠县双桂镇中黄朝生学习目标:1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.重点难点:教学重点：会运用完全平方公式分解因式.教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式进行因式分解.教学过程：一、引入新知：1.什么叫因式分解？我们学过了哪些因式分解的方法？2.平方差公式就是把整式乘法中的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过来，就得到了因式分解中的平方

2、差公式。那如果我们把整式乘法公式中的完全平方公式也反过来，能不能达到对多项式进行分解的目的呢？二、探究新知：1.很显然，将整式乘法公式中的完全平方公式发过来就得到了：这两个等式的右边都是整式的积的形式，说明利用这个公式是可以将多项式进行因式分解的。这种因式分解的方法称之为“完全平方公式”。被分解的这种多项式叫做完全平方式。2.小组合作探究：完全平方式的特征：(1).项数及各项的符号(2).各项之间的关系3.归纳完全平方式的特征：(1).要有两个符号相同的平方项和一个交叉项。(2).交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。完全平方式的形式为：首2±2首×尾＋尾24

3、.自主学习：(1).下列各式是不是完全平方式：①②③④⑤⑥(2).补上一项，使下列多项式成为完全平方式：①x2+()+y2②a2+2ab+()2③()2-4mn+(2n)2④a2+0.25ab+()2⑤(2m)2+(3n)2-()⑥4m2-20mn+()25.合作探究：完全平方式分解的结果：（1）.首2＋2首×尾＋尾2=（首尾）2（2）.首2－2首×尾＋尾2=（首尾）2分解的结果是和的平方还是差的平方，取决于的符号。当交叉项的符号是“＋”时，分解结果就是的平方。当交叉项的符号是“－”时，分解结果就是的平方。6.范例学习：(1).例分解因式：16x2-24x+9

4、(2).例变1分解因式：-16x2+24x-9例变2分解因式：-48x2y+72xy-27y例变3分解因式：16(m－n)2-24(m－n)+97.巩固新知：（1）.完成教材P119Lxd2把下列多项式分解因式：①.x2+12x+36②.-2xy-x2-y2③.a2+2a+1④.4x2-4x+1⑤.ax2+2a2x+a3⑥.-3x2+6xy-3y2（2）.补充练习：①.下列式子中，能用完全平方公式分解因式的有A.a2+b2+abB.a2+2ab-b2C.a2-ab+2b2D.-2ab+a2+b2E.x2-2xy+y2F.x2-xy+y2②.如果x2+mxy+9

5、y2是一个完全平方式，那么m=（）A.3B.6C.±3D.±6③.计算-190×101+952+1012的结果是④.如果100x2+Kxy+y2能够分解成(mx-ny)2,那么K=()A.20B.10C.±20D.±10三、运用新知：1.判断正误：(1).x2+y2=(x+y)2()(2).x2-y2=(x-y)2()(3).x2-2xy-y2=(x-y)2()(4).-x2-2xy-y2=-(x+y)2()2.下列多项式中的完全平方式是()(1).x2-4x-4(2).9x2-3x+1(3).x2+0.25+x(4).x2+93.把下列多项式分解因式：(1)

6、.25a2-80a+64(2).-2xy-x2-y2(3).3m2-12m+12(4).(x-y)2-6(x-y)+94.计算：20152－2016(4030－2016)四、新知入库：1、完全平方式的特征(1).要有两个符号相同的平方项和一个交叉项。(2).交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。2、完全平方式分解的结果分解的结果等于两个平方项的底数的和(或差)的平方。3、分解因式的方法(1).提公因式法(2).运用公式法：①平方差公式，②完全平方公式五、新知巩固：课后作业：(1).教材P119习题14.3d3(2).教材P120习题14.3d9课后思考：分解因

7、式a2+(a+1)2+(a2+a)2