全等三角形判定2.docx

《全等三角形判定2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：11.2三角形全等的判定（SAS）课时：1教学目标A类：1、掌握三角形全等的“SＡS”判定，2、了解三角形的稳定性；B类：1、通过“边角边”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力C类：1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯2、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧预习作业个体学习方案1、三角形全等的“边角边”的判定．2、经历探索三角形全等判定的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。教学板块学生课堂练习单有效生成第一教时一、

2、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课回答问题回答问题1．三角形全等的判定（SAS）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，A

3、O、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等

4、和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE听教师讲解讨论后听教师分析讲解听教师分析讲解听教师分析讲解上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边判定．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1、出示

5、例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?2、补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)思考：思考、讨论、动手做做、交流总结判定思考、讨论完成例题思考后完成例题。求证：1.BD=

6、CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：△DAC≌△EAB1.BE=DC2.∠B=∠C3.∠D=∠E4.BE⊥CD已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？练习：填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(

7、已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE变式训练看题后思考、分析完成练习，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对