1912平行四边形的判定(1).ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（1）ABCDO平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言（性质）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BCABCD定义是平行四边形的原始的判定方法符号语言（判定）∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形给你一个四边形，你如何判定它是平行四边形？由定义知，只要____________________，四边形ABCD

2、就是平行四边形。所以，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。——它是平行四边形的第一个判定方法。ABCDAB∥CD,BC∥AD平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；这些逆命题都是真命题吗？平行四边形的对角线互相平分。思考：你能写出这些性质的逆命题吗？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对

3、应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这只是一个命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC

4、∴△ADO≌△CBO∴AD=CB证明：∴四边形ABCD是平行四边形OA=OC（已知）∠AOD=∠COB(对顶角相等）OB=OD（已知）在△ADO和△CBO中对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。理一理平行四边形的判定方法试一试1、在四边形ABCD中，若AB∥CD，当∠A+∠B=_____°时，四边形ABCD为平行四边形。A

5、BCD1802、在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形。ABCDO84这节课，我们学习了……大显身手DABCEF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC，BD相较于点O，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形O及时训练1．下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AC=BDB．AB=CDAC=BDC．AB=CD,AD=BCD．AB=CD,OA=OC2．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，D

6、F∥BE，EF交BD于点O．求证：OE=OF．感悟与收获对同学说：你有什么收获？对老师说：你还有什么疑惑？作业布置：课本P914、5题练习册P77-787、9题2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF分析：一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻

7、璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？方法（三）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形再见!祝同学们学习进步!已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形

8、证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两