1912平行四边形的判定（2）.ppt

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1、19.1.2平行四边形的判定(2)两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线平行四边形的判定方法共有几种？1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90°C、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D、∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°ABCDD2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.

2、8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC.ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF

3、=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理:巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC巩固练习中位线练习如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于点E,M为BC的中

4、点,AB=14cm,AC=10cm,求ME的长度.ABCDMEFDABCEF证法1：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.DOABCEF证法2：作对角线BD，交AC于点O。∵

5、四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形1、如图所示，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ和等边△BCR.试说明四边形PAQR是平行四边形.ABCPQR123456ABCDEF2、如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BC交AD于F，且AE=FE。求证：BF=AC。231N4如图，l1//l2，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？

6、l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如图，l1//l2点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN4、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）①一组对边相等，且一组对角相等；②一组对边相等且一条对角线平

7、分另一条对角线；③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分；④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④DABCD