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1、第2章谓词逻辑高宏宾五邑大学计算机学院2018年8月第2章谓词逻辑例如(著名的苏格拉底三段论)（1）所有的人都是要死的；（2）苏格拉底是人。（3）苏格拉底是要死的。命题逻辑能够解决的问题是有局限性的。只能进行命题间关系的推理，无法解决与命题的结构和成分有关的推理问题。2021/7/21苏格拉底三段论P：所有的人都是要死的；Q：苏格拉底是人。R：所以，苏格拉底是要死的。可见，P，Q，R为不同的命题，无法体现三者相互之间的联系。问题在于这类推理中，各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间，而是体现在构成原子命题的内部成分之间。对此，命题逻辑将无能为
2、力。2021/7/212021/7/21本章主要内容集合的表示方法2谓词公式的范式3谓词逻辑推理理论4谓词逻辑的基本概念1谓词公式与解释22021/7/21本章学习要求重点掌握了解11谓词逻辑符号化及真值2谓词公式的有效性和基本等价公式3谓词公式的范式：前束范式与SKOLEM范式21谓词公式的解释和真值2自由变元和约束变元3谓词逻辑推理理论一般掌握2021/7/212.1谓词逻辑中的基本概念与表示命题是具有真假意义的陈述句，从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分组成。例如，“计算机是现代科学技术必不可少的工具”例如“陈华是五邑大学的学生”；“
3、张强是五邑大学的学生”。若Ｐ：是五邑大学的学生--P(陈华)--P(张强)2.1.1个体词与谓词2021/7/21谓词更一般地，P(x)：x是五邑大学的学生。x：个体词P：谓词P(x):命题函数P(x)2021/7/21个体词与谓词的定义定义2.1.1在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语等），称为个体词(Individual)。用以刻划客体的性质或客体之间的关系即是谓词(Predicate)。单纯的谓词或单纯的个体词都无法构成一个完整的逻辑含义，只有将它们结合起来时才能构成一个独立的逻辑断言。2021/7/21例子考察下列句子：（
4、1）北京是中国的首都；（2）离散数学是计算机的基础课程；（3）刘翔是一个跨栏世界冠军；（4）中国人是很聪明的。其中北京、离散数学、刘翔、中国人等等仅仅是简单的个体常量；“是中国的首都”、“是计算机的基础课程”等仅仅是简单的谓词，它们都不能构成完整的句子。2021/7/21个体词的分类（1）表示具体的或特定的个体词称为个体常量(IndividualConstant)，一般个体词常量用带或不带下标的小写英文字母a,b,c，…，a1,b1,c1,…等表示；（2）表示抽象的或泛指的个体词称为个体变量(IndividualVariable)，一般用带或不带
5、下标的小写英文字母x,y,z,…,x1,y1,z1,…等表示。2021/7/21个体域定义2.1.2（1）个体词的取值范围称为个体域(或论域)(IndividualField)，常用D表示；（2）而宇宙间的所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域(UniversalIndividualField)。2021/7/21n元谓词定义2.1.3设D为非空的个体域，定义在Dn(表示n个个体都在个体域D上取值)上取值于{0,1}上的n元函数，称为n元命题函数或n元谓词(PropositionalFunction)，记为P(x1,x2,…,xn)。此
6、时，个体变量x1,x2,…,xn的定义域都为D，P(x1,x2,…,xn)的值域为{0,1｝。2021/7/21例2.1.1设有如下命题，并用n元谓词进行表示。P：王童是一个三好学生；Q：李新华是李兰的父亲；R：张强与谢莉是好朋友；S：武汉位于北京和广州之间。2021/7/21例2.1.1（续）解定义命题函数：S(x)：x是一个三好学生；F(x,y)：x是y的父亲；T(x,y)：x与y是好朋友；B(x,y,z)：x位于y和z之间；用符号表示个体词：a：王童；b：李新华；c：李兰；d：张强；e：谢莉；f：武汉；g：北京；h：广州。则命题可表示为：P
7、：S(a)；Q：F(b,c)；R：T(d,e)；S：B(f,g,h)。2021/7/21结论（1）谓词中个体词的顺序是十分重要的，不能随意变更。如命题F(b,c)为“真”，但命题F(c,b)为“假”。（2）一元谓词用以描述某一个个体的某种特性，而n元谓词则用以描述n个个体之间的关系。（3）0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题。2021/7/21结论（续）（4）具体命题的谓词表示形式和n元命题函数(n元谓词)是不同的，前者是有真值的，而后者不是命题，它的真值是不确定的。如上例中S(a)是有真值的，但S(x)却没有真值；（5）一个n元谓词不是
8、一个命题，但将n元谓词中的个体变元都用个体域中具体的个体取代后，就成为一个命题。而且，个体变元在不同的个体域中取不同的值对是否成为命题及
