数奥精品课件——和倍问题.ppt

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1、和倍问题本课件仅供学习交流之用，不能拷贝，请各位家长和同学认真做好笔记。和倍问题例如：已知甲乙之和是20，甲是乙的2倍，求甲乙分别是多少？已知两个（或多个数）的和与它们之间的倍数关系，求这两个（或多个）数的问题，叫做和倍问题。一般分为四种情况1：和与倍数都非常清楚的基本题。2：和或者倍数不知道的变化题目。3：两个数不成整倍数关系的情况。4：涉及到多个数的和倍问题。和倍问题的基本公式和原则基本公式：两数和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数＝较大数（几倍数）和－较小数（1倍数）＝较大数（几倍数）和－较大数（1倍数）＝较小数（几倍数）两个

2、原则(1)内部调整，总和不变。(2)部分量增加或者减少，总量也随着增加或者减少。第一类和与倍数都非常清楚的基本题例题1：小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？画图分析：例题1：小明和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？把小明的岁数作为1倍数，则妈妈的岁数为小明的4倍，那么小明和妈妈的岁数的和相当于小明岁数的5倍，用小明和妈妈岁数和除以5就是小明的岁数。解：小明岁数：45÷（4＋1）＝9（岁）和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）妈妈岁数：9×4＝36（岁）较小数（1倍数）×倍数

3、＝较大数或：45－9＝36（岁）和－较小数（1倍数）＝较大数例题2、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁,妈妈有多少岁？画图分析：解答：把小红的岁数作为1倍数，则妈妈的岁数为小红的4倍，那么小明和妈妈的岁数的和相当于小红岁数的5倍，用小红和妈妈岁数和除以5就是小红的岁数。和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）小红岁数：40÷（4＋1）＝8（岁）较小数（1倍数）×倍数＝较大数妈妈岁数：8×4＝32（岁）和－较小数（1倍数）＝较大数或：40－8＝32（岁）例题3：生产队养、共44只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡、母鸡各养了多少

4、只？画图分析：由上图可知,如果把母鸡的只数作为1份,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即44只是母鸡只数的4倍.解答：母鸡数量：44÷（3+1）=11(只)公鸡数量：11×3=33(只)关于例题1、2、3可以直接用公式如例题3直接用公式解答：在这道题中，和是44，倍数是3。根据公式和÷（倍数＋1）＝较小数得到母鸡44÷（3+1）=11(只)较小数×倍数＝较大数得到公鸡11×3=33(只)例题4、小聪和小明共有60个玻璃球，小聪的玻璃球是小明的3倍，他们俩各有玻璃球多少个？解答：在这道题中，和是60，倍数是3。根据公

5、式和÷（倍数＋1）＝较小数得到小明60÷（3+1）=15(个)较小数×倍数＝较大数得到小聪15×3=45(个)例题5、哥哥和弟弟共有图书24本，哥哥的图书本数是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各有多少本图书？解答：在这道题中，和是24，倍数是2。根据公式和÷（倍数＋1）＝较小数得到弟弟24÷（2+1）=8(本)较小数×倍数＝较大数得到哥哥8×2=16(本)第二类：和或者倍数不知道的变化题目例题6：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：不管哥哥给弟弟多少本课外书，还是弟弟给哥哥多少本课外书，哥哥、弟弟两个人课外

6、书总和是不变的量。此题要求弟弟的课外书是哥哥的2倍，那么弟弟、哥哥两人课外书总和相当于哥哥现有课外书的3倍。解答：①哥哥、弟弟两人共有25＋20＝45（本）②弟弟的课外书是哥哥的2倍，根据公式和÷（倍数＋1）＝较小数此时哥哥课外书本数是：45÷（2＋1）＝15（本）③哥哥给弟弟课外书本数是：25－15＝10（本）原则(1)内部调整，总和不变。例题7、弟弟有图书3本，哥哥有图书9本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？分析：不管哥哥给弟弟多少本课外书，还是弟弟给哥哥多少本课外书，哥哥、弟弟两个人课外书总和是不变的量。要求哥哥的课外书是弟弟的2倍，

7、那么弟弟、哥哥两人课外书总和相当于弟弟现有课外书的3倍。解答：①哥哥、弟弟两人共有3＋9＝12（本）②哥哥的课外书是弟弟的2倍，根据和÷（倍数＋1）＝较小数此时弟弟课外书本数是：12÷（2＋1）＝4（本）③哥哥给弟弟课外书本数是：4－3＝1（本）例题8、姐姐有32元钱,弟弟有18元钱,弟弟给姐姐多少钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?分析：姐姐比弟弟多3倍数，应该是弟弟的4倍。不管姐姐给弟弟多少钱，还是弟弟给姐姐多少钱，两个人钱数总和是不变的量。解答：①两人共有32＋18＝50（元）②姐姐是弟弟的4倍，根据和÷（倍数＋1）＝较小数此时弟弟有：50÷（4＋1

8、）＝10（元）③弟弟给姐姐：18－10＝8（元）