小学奥数和差、和倍、差倍问题.ppt

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1、和差倍问题和差问题方法教学：让解题过程变得清晰可见。已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。例1两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？解题思路此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结合线段图进行分析，再利用公式进行解答解：根据题意画出线段图：第一筐

2、第二筐？千克？千克128千克4千克从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克让奥数成为你们的朋友-Gill可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大数大数-差=小数和-大数=小

3、数（2）（和-差）÷2=小数小数+差=大数和-小数=大数练一练：（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元裤子：84-24=60元（2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长：（400÷2+80）÷2=140米宽：140-80=60米例2两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？让奥数成为你们的朋友-Gill解题思路这道题

4、告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了。解：根据题意画出线段图80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐让奥数成为你们的朋友-Gill从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。（1）原来两筐相差质量：7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜质量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的质量：80-48=32（千克）（4）综合算式：(

5、80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）80-48=32（千克）让奥数成为你们的朋友-Gill练一练（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗A袋:(200+28)÷2=114颗B袋：200-114=86颗（3）实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人？解：两校原来相差人数：30+

6、10+8=48（人）实验小学：（210+48）÷2=129（人）育才小学：210-129=81（人）例3爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三个人各花了多少元？解题思路知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。解：根据题意画出线段图：多10元90元少4元爸爸妈妈小刚妈妈花的钱：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的钱：28+10=38（元）小刚花的钱

7、：28-4=24（元）让奥数成为你们的朋友-Gill（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？解：现在每层书数：270÷3=90本第一层：90+20=110本第二层：90-20=70本第三层：90+17=107本让奥数成为你们的朋友-Gill和倍问题方法教学：让解题过程变得清晰可见。专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最

8、好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？由图可知