《结构力学》_龙驭球_第10章_动力学(3).ppt

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1、§10-3单自由度体系的受迫振动受迫振动（强迫振动）：结构在动力荷载作用下的振动。kFP(t)弹性力：ky，惯性力：和荷载FP(t)之间的平衡方程为:y(t)mFP(t)单自由度体系强迫振动的微分方程设体系在t=0时静止，然后有瞬时冲量S作用。2、一般动力荷载一般动荷载作用下的动力反应可利用瞬时冲量的动力反应来推导。瞬时冲量的动力反应：FP(t)tFP瞬时冲量S引起的振动可视为由初始条件引起的自由振动。由动量定理：ΔtΔtτtt-τ如果体系在t=τ时作用瞬时冲量S，则在以后任一时刻t(t＞τ)的位移为单自由度体系强迫振动的微分

2、方程任意荷载FP(t)的动力反应FP(t)tτ整个加载过程可看作由一系列瞬时冲量所组成。例如：在时刻t=τ作用的荷载FP(t)，此时荷载在微分时段dτ内产生的微分冲量为dS。此微分冲量引起如下的动力反应：对于t>τ式(10-15)称为Duhamel积分；这就是初始静止状态的单自由度体系在任意动力荷载作用下的位移公式。初始位移y0和初始速度v0不为零在任意荷载作用下的位移公式:t然后对加载过程中产生的所有微分冲量引起的动力反应进行叠加，即对上式进行积分，可得总反应如下：几种典型荷载的动力反应⑴突加荷载FP(t)tFPysty(t

3、)ωt0π2π3π质点围绕静力平衡位置作简谐振动⑵短时荷载FP(t)tu阶段Ⅰ(0u)：无荷载，体系以t=u时刻的位移和速度为初始条件作自由振动。或者直接由Duhamel积分作FPysty(t)ωt0π2π3πωT讨论体系的最大动反应：1）当u>T/2最大动位移发生在阶段Ⅰ：2）当u

4、其动力反应与升载时间的长短有很大关系。其动力系数的反应谱如下：01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0βtrFP0动力系数反应谱动力系数β介于1与2之间。如果升载很短，tr4T，则β接近于1，即相当于静荷载情况。常取外包虚线作为设计的依据。例2：试求如图（a）所示刚架的自振频率。已知：m1=m2=m。解：图示体系有两个质点，但只有一个自由度。两个质点位移不一致，惯性力不共线。(a)m1EIlEIllm2√2AA(c)M图1l/21/2m√2

5、Aω2mAω2MP图(b)3/2mAω23/2mAω2l设：质点m1的位移幅值为A；质点m2的位移幅值则为√2A，方向与斜杆垂直。将惯性力幅值加在质点上并画出相应的弯矩图（b），画出单位力作用的弯矩图（c）。1)求柔度系数δ例9-3-1图示单自由度体系，已知FP0=5kN，m=800kg，EI=4.5×107kN·cm2，θ=35（1/s），g=9.8m/s2。在平稳阶段，求C截面的最大位移和B截面的最大弯矩。解：CEIABEI4m2mC1C1AB12AB2m2)求自振频率ω3)求动力系数β4)求(MB)max及ymax§9-

6、4阻尼对振动的影响实验证明，振动中的结构，不仅产生与变形成比例的弹性内力，还产生非弹性的内力，非弹性力起阻尼作用。在不考虑阻尼的情况下所得出的某些结论也反应了结构的振动规律，如：事实上，由于非弹性力的存在，自由振动会衰减直到停止；共振时振幅也不会无限增大，而是一个有限值。非弹性力起着减小振幅的作用，使振动衰减，因此，为了进一步了解结构的振动规律，就要研究阻尼。阻尼的作用：忽略阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。简谐荷载作用下有可能出现共振。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。

7、共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，振动波在土壤中传播而耗散能量；3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：*粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比：*滞变阻尼理论关于阻尼，有两种定义或理解：1）使振动衰减的作用；2）使能量耗散。3、阻尼力

8、的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系：1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。3）与质点速度无关（如摩擦力）。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P